Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

60 6. Variables aleatorias
Otras distribuciones univariantes cotinuas de interés son la Erlang, la Weibull o la
beta.
6.8. Variables aleatorias bidimensionales
A veces nos puede interesar obtener probabilidades conjuntas de varias variables
aleatorias, es decir, buscamos:
F (x, y) = P (X ≤ x, Y ≤ y) =
∫ x ∫ y
−∞ −∞
f (x, y) dydx.
El caso más simple es cuando las variables son independientes. En este caso,
P (X ≤ x, Y ≤ y) = P (X ≤ x)P (Y ≤ y)
es decir,
por lo que
F (x, y) = F (x)F (y) ,
F (x, y) = P (X ≤ x, Y ≤ y) =
∫ x
∫ y
f (x, y) dydx =
∫ x
f (x)dx
∫ y
f (y) dy.
−∞ −∞
−∞
−∞
Veamos algún ejemplo. Tomamos como densidades la gamma de parámetros λ = 20
y r = 10 y la normal de parámetros µ = 0 y σ = 1, podemos representar la función de
densidad conjunta mediante: mediante:
> lam=20
> r=10
> x=seq(0,5,.05)
> mu=0
> sig=1
> y=seq(-5,5,.05)
> persp(x, y, outer(x,y,function(x,y){dgamma(x,lam,r)*dnorm(y,mu,sig)}),
theta = 30,phi = 30, expand = 0.5, col = "lightblue",
main="X: Gamma(20,10) Y: Normal(0,1)")
Si tomamos como densidades la exponencial de parámetros λ = 20 y la normal
de parámetros µ = 0 y σ = 1, podemos representar la función de densidad conjunta
mediante:
> lam=20
> x=seq(0,0.5,.05)
> mu=0
> sig=1