Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

6.7 Distribución normal 59
6.7. Distribución normal
La distribución normal es la más usada de todas las distribuciones de probabilidad.
Gran cantidad de experimentos se ajustan a distribuciones de esta familia, por ejemplo
el peso y la talla de una persona, los errores de medición... Además, si una variable es
el resultado de la suma de variables aleatorias independientes, es bastante posible que
pueda ser aproximada por una distribución normal. La distribución normal depende de
dos parámetros, la esperanza µ y la desviación típica σ, y tiene función de densidad dada
por:
f (x) = √ 1 e −(x−µ)2 2σ 2 , − ∞ < x < ∞.
2πσ
Generamos valores de dicha distribución para los valores µ = 0 y σ = 1, y comparamos
sus histogramas de frecuencias y de frecuencias acumuladas con la función de densidad
y de distribución. Comprobamos como los dos histogramas tienden a las funciones de
densidad y de distribución, respectivamente.
> mu=0
> sig=1
> num.datos=100
> datos=rnorm(num.datos,mu,sig)
> n.clases=10
> puntos=min(datos)+(0:n.clases)*(max(datos)-min(datos))/n.clases
> par(mfrow=c(2,2))
> histo=hist(datos,breaks=puntos,freq=FALSE)
> plot(seq(-5,5,.001),dnorm(seq(-5,5,.001),mu,sig),,type="l",
main="Funcion de densidad de la normal") # Funcion de densidad
de una N(0,1)
> barplot(cumsum(histo$counts/veces),space=0)
> plot(seq(-5,5,.001),pnorm(seq(-5,5,.001),mu,sig),type="l",
main="Funcion de distribucion de la normal") # Funcion de
distribucion de una N(0,1)
> num.datos=10000
> datos=rnorm(num.datos,mu,sig)
> n.clases=100
> puntos=min(datos)+(0:n.clases)*(max(datos)-min(datos))/n.clases
> par(mfrow=c(2,2))
> histo=hist(datos,breaks=puntos,freq=FALSE)
> plot(seq(-5,5,.001),dnorm(seq(-5,5,.001),mu,sig),type="l",
main="Funcion de densidad de la normal") # Funcion de densidad
de una N(0,1)
> barplot(cumsum(histo$counts/veces),space=0)
> plot(seq(-5,5,.001),pnorm(seq(-5,5,.001),mu,sig),type="l",
main="Funcion de distribucion de la normal") # Funcion de
distribucion de una N(0,1)