Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

58 6. Variables aleatorias
También podemos ver la función de distribución:
> plot(seq(0,.5,.001),pexp(seq(0,.5,.001),lam),,type="l",main="Funcion
de distribucion de la exponencial")
6.6. Distribución gamma
La distribución gamma es una generalización de la distribución exponencial. En lugar
de esperar al primer evento, esperamos hasta el evento número r. De esta manera,
tenemos la distribución Γ de parámetros λ y r, que tiene función de densidad dada por:
{
λ r
f (x) =
Γ(r) e−λx x r−1 si x ≥ 0,
0 si x < 0,
donde Γ (r) es la función gamma dada por Γ (r) = ∫ ∞
0
x r−1 e −x dx. Generamos valores
de dicha distribución y comparamos sus histogramas de frecuencias y de frecuencias
acumuladas con la función de densidad y de distribución. Comprobamos como los dos
histogramas tienden a las funciones de densidad y de distribución, respectivamente.
> r=10
> veces=100
> tiempos=rgamma(veces,lam,r)
> n.clases=10
> puntos=min(tiempos)+(0:n.clases)*(max(tiempos)-min(tiempos))/n.clases
> par(mfrow=c(2,2))
> histo=hist(tiempos,breaks=puntos,freq=FALSE)
> plot(seq(0,5,.001),dgamma(seq(0,5,.001),lam,r),,type="l",main="Funcion
de densidad de la gamma") # Funcion de densidad de una Gamma(20,10)
> barplot(cumsum(histo$counts/veces),space=0)
> plot(seq(0,5,.001),pgamma(seq(0,5,.001),lam,r),,type="l",
main="Funcion de distribucion de la gamma") # Funcion de distribucion
de una Gamma(20,10)
> veces=10000
> tiempos=rgamma(veces,lam,r)
> n.clases=100
> puntos=min(tiempos)+(0:n.clases)*(max(tiempos)-min(tiempos))/n.clases
> par(mfrow=c(2,2))
> histo=hist(tiempos,breaks=puntos,freq=FALSE)
> plot(seq(0,5,.001),dgamma(seq(0,5,.001),lam,r),,type="l",main="Funcion
de densidad de la gamma") # Funcion de densidad de una Gamma(20,10)
> barplot(cumsum(histo$counts/veces),space=0)
> plot(seq(0,5,.001),pgamma(seq(0,5,.001),lam,r),,type="l",main="Funcion
de distribucion de la gamma") # Funcion de distribucion de
una Gamma(20,10)