Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

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56 6. Variables aleatorias > plot(ppois(0:50,lam),xlab="Entradas en la pagina web",type="S") # Funcion de distribucion de una Poisson(20) ¿Qué pasa si contabilizamos el número de páginas web durante varias horas? > lam=20 > horas=100 > num.ent=rpois(horas,lam) > frec.abs=table(num.ent) # Corresponde a las frecuencias absolutas > frec.rel=frec.abs/horas # Corresponde a las frecuencias relativas > par(mfrow=c(4,1)) > barplot(frec.rel,col="lightblue",ylab="Frecuencias relativas",main="Diagrama de barras del numero de entradas") Vemos qué ocurre cuando el número de intentos va creciendo: > horas=1000 > num.ent=rpois(horas,lam) > frec.abs=table(num.ent) # Corresponde a las frecuencias absolutas > frec.rel=frec.abs/horas # Corresponde a las frecuencias relativas > barplot(frec.rel,col="lightblue",ylab="Frecuencias relativas",main="Diagrama de barras del numero de entradas") > horas=10000 > num.ent=rpois(horas,lam) > frec.abs=table(num.ent) # Corresponde a las frecuencias absolutas > frec.rel=frec.abs/horas # Corresponde a las frecuencias relativas > barplot(frec.rel,col="lightblue",ylab="Frecuencias relativas",main="Diagrama de barras del numero de entradas") > horas=100000 > num.ent=rpois(horas,lam) > frec.abs=table(num.ent) # Corresponde a las frecuencias absolutas > frec.rel=frec.abs/horas # Corresponde a las frecuencias relativas > barplot(frec.rel,col="lightblue",ylab="Frecuencias relativas",main="Diagrama de barras del numero de entradas") Podemos comparar las frecuencias relativas con los valores teóricos obtenidos anteriormente: > dpois(0:50,lam) 6.5. Distribución exponencial La primera variable continua que vamos a analizar es la variable exponencial. Supongamos ahora que en lugar de contabilizar el número de entradas en la página web, lo que hacemos es medir el tiempo entre diferentes entradas. Si el proceso es de Poisson, la
6.5 Distribución exponencial 57 variable aleatoria que mide el tiempo entre diferentes entradas tiene una distribución exponencial de parámetro λ. La función de densidad de una variable exponencial está dada por: { λe −λx si x ≥ 0, f (x) = 0 si x < 0. ¿De dónde procede esta función de densidad? Veamos qué es lo que ocurre cuando medimos los tiempos entre entradas a la página web. En R podemos generar datos de una distribución exponencial utilizando la función rexp: > lam=20 > num.ent=100 > tie.ent=rexp(num.ent,lam) > par(mfrow=c(5,1)) > n.clases=10 > puntos=min(tie.ent)+(0:n.clases)*(max(tie.ent)-min(tie.ent))/n.clases > hist(tie.ent,breaks=puntos,col="green",freq=FALSE) > num.ent=1000 > tie.ent=rexp(num.ent,lam) > n.clases=32 > puntos=min(tie.ent)+(0:n.clases)*(max(tie.ent)-min(tie.ent))/n.clases > hist(tie.ent,breaks=puntos,col="green",freq=FALSE) > num.ent=10000 > tie.ent=rexp(num.ent,lam) > n.clases=317 > puntos=min(tie.ent)+(0:n.clases)*(max(tie.ent)-min(tie.ent))/n.clases > hist(tie.ent,breaks=puntos,col="green",freq=FALSE) > num.ent=100000 > tie.ent=rexp(num.ent,lam) > n.clases=1000 > puntos=min(tie.ent)+(0:n.clases)*(max(tie.ent)-min(tie.ent))/n.clases > hist(tie.ent,breaks=puntos,col="green",freq=FALSE) Lo que comprobamos es que el límite del histograma es una curva que es la función de densidad. Podemos obtener probabilidades mediante la función de probabilidad que se define por: P(X ≤ a) = F (a) = ∫ a −∞ f (x) dx = ∫ a 0 λe −λx dx = 1 − e −λa . De otra manera, el área bajo la curva nos proporciona la probabilidad de un determinado suceso. Ahora podemos añadir al gráfico los valores de la función de densidad de la variable exponencial. > plot(seq(0,.5,.001),dexp(seq(0,.5,.001),lam),type="l",main="Funcion de densidad de la exponencial")
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