Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...
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Capítulo 6<br />
Variables aleatorias<br />
6.1. Introducción<br />
Hasta ahora hemos supuesto que disponíamos <strong>de</strong> un conjunto <strong>de</strong> datos que nos v<strong>en</strong>ía<br />
dado, pero hemos reflexionado muy poco acerca <strong>de</strong> cómo se obti<strong>en</strong><strong>en</strong> estos datos. Se <strong>de</strong>nomina<br />
“experim<strong>en</strong>to” al proceso por el que obt<strong>en</strong>emos observaciones. Notar que po<strong>de</strong>mos<br />
distinguir <strong>en</strong>tre dos tipos difer<strong>en</strong>tes <strong>de</strong> experim<strong>en</strong>tos: <strong>de</strong>terministas y aleatorios.<br />
1. Los experim<strong>en</strong>tos <strong>de</strong>terministas son aquellos tales que siempre que se repitan bajo<br />
condiciones análogas, se obti<strong>en</strong>e el mismo resultado. Es <strong>de</strong>cir, son totalm<strong>en</strong>te<br />
pre<strong>de</strong>cibles.<br />
2. Los experim<strong>en</strong>tos aleatorios son aquellos tales que siempre que se repitan bajo<br />
condiciones análogas, se obti<strong>en</strong><strong>en</strong> resultados difer<strong>en</strong>tes, pero que se conoc<strong>en</strong> previam<strong>en</strong>te.<br />
Es <strong>de</strong>cir, <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> los posibles resultados, el resultado <strong>de</strong>l experim<strong>en</strong>to<br />
es impre<strong>de</strong>cible.<br />
Los experim<strong>en</strong>tos que nos interesan son los que produc<strong>en</strong> resultados impre<strong>de</strong>cibles,<br />
es <strong>de</strong>cir, los experim<strong>en</strong>tos aleatorios. Por ejemplo, ¿cúal es el tiempo <strong>de</strong> espera hasta<br />
acce<strong>de</strong>r a una página web? Dicho tiempo <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> multitud <strong>de</strong> factores que ocasionan<br />
que t<strong>en</strong>gamos un amplio rango <strong>de</strong> valores posibles, pero que antes <strong>de</strong> pulsar “<strong>en</strong>ter”<br />
<strong>en</strong> el or<strong>de</strong>nador es imposible <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar con exactitud. Una variable aleatoria se<br />
<strong>de</strong>fine <strong>en</strong>tonces como el resultado <strong>de</strong> realizar un experim<strong>en</strong>to aleatorio. En el ejemplo,<br />
po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>finir la variable aleatoria X =”Tiempo <strong>de</strong> espera hasta acce<strong>de</strong>r a una página<br />
web”. Este experim<strong>en</strong>to se pue<strong>de</strong> repetir tantas veces como se quiera. Si realizamos este<br />
experim<strong>en</strong>to 100 veces y tomamos los tiempos <strong>de</strong> espera, obt<strong>en</strong>emos una muestra <strong>de</strong><br />
valores <strong>de</strong> la variable aleatoria <strong>de</strong> tamaño muestral 100. La población correspon<strong>de</strong>ría a<br />
todas las posibles veces que po<strong>de</strong>mos int<strong>en</strong>tar acce<strong>de</strong>r a la página web que, <strong>en</strong> principio,<br />
son infinitas.<br />
Po<strong>de</strong>mos dividir las variables aleatorias <strong>en</strong> discretas y continuas:<br />
1. Variables aleatorias continuas son las que toman valores <strong>de</strong> un conjunto <strong>de</strong> valores<br />
discretos. Por ejemplo, el número <strong>de</strong> zapato, el número <strong>de</strong> hermanos, el resultado