Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...
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12.2 Simulación <strong>de</strong> observaciones 99<br />
12.2. Simulación <strong>de</strong> observaciones<br />
En la mayoría <strong>de</strong> situaciones prácticas toda la información <strong>de</strong> la que disponemos<br />
está <strong>en</strong> las observaciones muestrales. No t<strong>en</strong>emos ninguna información sobre el mo<strong>de</strong>lo<br />
subyac<strong>en</strong>te y lo único que po<strong>de</strong>mos hacer es asumir que los datos se ajustan a un<br />
<strong>de</strong>terminado mo<strong>de</strong>lo y estimarlo (revisar la práctica <strong>de</strong>dicada a los test <strong>de</strong> bondad <strong>de</strong><br />
ajuste). La v<strong>en</strong>taja al hacer simulación es que somos nosotros mismos los que g<strong>en</strong>eramos<br />
los datos y t<strong>en</strong>emos control sobre el mo<strong>de</strong>lo subyac<strong>en</strong>te. Esto nos permite comparar los<br />
resultados obt<strong>en</strong>idos al estimarlo.<br />
# Parametros <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo<br />
# y=ax+b+eps<br />
n=100<br />
a=2<br />
b=3<br />
<strong>de</strong>sv=0.2<br />
# Simulamos el mo<strong>de</strong>lo<br />
eps=rnorm(n,sd=<strong>de</strong>sv)<br />
x=runif(n)<br />
y=a+b*x+eps<br />
# Grafico <strong>de</strong> dispersion<br />
plot(x,y)<br />
y<br />
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0<br />
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0<br />
x<br />
12.3. Estimación <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo<br />
La función <strong>de</strong> R que nos permite estimar un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> regresión lineal es la función<br />
lm. La forma <strong>de</strong> invocar a la función para estimar un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> regresión lineal simple<br />
es lm(y∼x). Pue<strong>de</strong>s consultar la ayuda <strong>de</strong> la función para ver todas las posibilida<strong>de</strong>s que<br />
ofrece. Para nuestro ejemplo, obt<strong>en</strong>emos:<br />
> lm(y~x)<br />
Call:<br />
lm(formula = y ~ x)<br />
Coeffici<strong>en</strong>ts:<br />
(Intercept) x<br />
2.019 2.966<br />
Como pue<strong>de</strong>s comprobar, los valores obt<strong>en</strong>idos son las estimaciones <strong>de</strong> los coefici<strong>en</strong>tes<br />
<strong>de</strong> la recta <strong>de</strong> regresión a y b.<br />
ˆb =<br />
S X,Y<br />
S X 2<br />
â = Ȳ − ˆb ¯X