Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

Capítulo 12
El modelo de regresión lineal
simple
12.1. Introducción
En esta práctica aprenderemos a utilizar R como herramienta para la estimación y
diagnosis de modelos de regresión. La situación general es la siguiente. Disponemos de
una variable aleatoria respuesta Y , que supondremos relacionada con otra variable X,
que llamaremos explicativa o independiente. A partir de una muestra de n individuos
para los que se dispone de los valores de ambas variables, {(X i , Y i ), i = 1, . . .,n}, podemos
visualizar gráficamente la relación existente entre ambas. Así, utilizando la función
plot de R podemos realizar un gráfico de dispersión, en el que los valores de la variable X
se disponen en el eje horizontal y los de Y en el vertical. En la Figura 12.1 se muestran
ejemplos de gráficos de dispersión.
¿Qué conclusiones podrías sacar a partir de las gráficas sobre la relación entre las
variables X e Y en cada ejemplo?
Los puntos (X i , Y i ) de la gráfica (a) han sido generados a partir del modelo lineal
Y i = a + bX i + ε i , con ε i ∼ N(0, σ 2 ε). ¿Sabrías decir a que se debe que casi no
se aprecie la relación lineal? Aunque los datos han sido generado a partir de la
ecuación de una recta, el error ε que hemos introducido tiene una varianza muy
grande. Eso hace que los datos aparezcan tan dispersos.
¿Existe relación lineal entre las variables X e Y representadas en la gráfica (b)?
¿Qué tipo de relación crees que existe?
En la gráfica (c), los puntos (X i , Y i ) han sido generados a partir del modelo lineal
Y i = a + bX i + ε i , pero con errores heterocedásticos, es decir, la varianza del error
no es constante.
En la gráficas (d) y (e), los puntos (X i , Y i ) han sido generados a partir del modelo
lineal Y i = a+bX i +ε i , con ε i ∼ N(0, σ 2 ε). ¿En que se diferencian ambos ejemplos?