КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.
Производные функций
Найти производные:
51. a)
52. a)
53. a)
54. a)
55. a)
56. a)
57. a)
58. a)
59. a)
60. a)
y
y x
y x
y
y
y
y
y
y
y
2x
3
1
3 x
1
x
1
x
2
2
;
;
б)
б)
x
3
1
x
;
2
x 4x
2
2x
4
x
3
2
x
1
x
1
x
;
1
1
3
3
6x
;
4
x
2
;
1
5cos x
y ;
sin
2 x
y tg
б)
2
2x;
б)
в)
в)
Задача № 51-60
y e
;
sin x
1 2
2
y arctg e
x ;
y arccos
y xsin
x cos x;
в)
в)
г)
1
x;
y x
2
2
cos x x ln x
б) y ; в) ;
2
1
5sin x x 2
x
5 2
б)
2 3 4 3
7 5 3
x
3
x
x
;
1
y tg
2
;
x
1
2x
;
x
2x
1
x
2
3 2
б)
y 2ctg
2
;
x ln sin x
б)
б)
y ln
y 3
3;
б)
x
e
3
;
y ln cos x 1
arctgy y x
2 0.
г)
2
г)
ycos
x sinx
y.
ln x;
г)
y
x
arctg
x
.
y
x y
y г) e
1 e 1 1
0.
2
x
1;
в)
1
cos x
;
1
cos x
2
x
в)
1 3
y ctg
3
в)
y
y arctg
в)
y
arccos x
y ;
2
1
x
x tgx x;
Задачи № 61-70
x
;
4
2 arctg
x
;
2 1
x
tg
y
x
3 y
г) y x ctg .
x
г)
arcsintg 2 x;
x
3
г)
y
3
5x.
3xy
0.
г) lny 1 arctg .
x y a cos y 0.
x
y
3 x
в) y arctg ; г)
x 2
y e
Найти неопределённые интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
61. а)
62. а)
sin xdx
;
5 2cos x
xdx
2 x
2
cos xdx
;
б)
63. а) ; б)
sin
3 2 x
б)
3x
1
dx
10 6x
2 x dx
3 2x
x
2
x 1
dx
13 12x
4x
2
x
;
в) .
x
3
ln xdx
; в) x cos 5xdx.
2
;
в) xarctgxdx .
sin 2xdx
8x
3 dx
1
64. а) ; б)
3
; в)
1
cos
2 2 arctg dx .
x 5 2x
x
x
xdx x
1dx
ln xdx
65. а) ; б)
2
; в)
2 .
2
4 x 3 2x
x x
sin 3xdx
x
3dx
66. а) ; б)
7 5cos3x
; в)
2
10 6x
x
x ln xdx.
y
arctgx 0.

67. а)
68. а)
x
dx
4 ln
2 x
dx
3 tgx cos
ln 2 xxdx
69. а) ; б)
xdx
70. а)
8
5
3 x
;
б)
;
б)
2 x
;
б)
3x
1
dx
2 2x
x
2
;
x 2 dx
;
2
1
x x
x 4 dx
;
2
2 x x
2x
3 dx
;
2
2 x x
xdx
cos 2 x
в) .
в) .
x
xsin
dx
2
в) .
xdx
sin 2 x
в) .
arcsin xdx
Задача № 71-80
71. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
2
72. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y и
2
1
x
73. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
3
y x
xy 4
и
2
y x .
и
y 4x
x y 5 0.
74. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
и
75. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями и
y
2
x
и
1
y x
2
.
2
y 16 8x
76. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
y
2
.
24x 48
ограниченной линиями ;
и .
77. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной
линиями
y 2 2x
;
y
78. Найти длину дуги кривой
79. Найти длину дуги кривой
80. Найти дайну дуги кривой
y 6x
9 x
2
y x
.
y
x
1 y x
2
от
2
от
16 x
x 0
x 0
2
до
до
x x
2 y e e от 0
x 0
x 4
.
.
x 1
x до
.
x 1
.
Студент решает вариант, соответствующий последней цифре его индивидуального шифра.