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2<br />
Inter<strong>net</strong><br />
Belleza<br />
Construcción<br />
Sucesión de<br />
Fibonacci<br />
Poesía<br />
Arquitectura<br />
Vida<br />
Cotidiana<br />
Arte<br />
Medicina<br />
Música<br />
Naturaleza<br />
Cuerpo<br />
humano
3<br />
Conjunto de<br />
cualidades cuyas<br />
manifestación<br />
sensible produce<br />
un deleite<br />
espiritual, un<br />
sentimiento de<br />
admiración .<br />
Armonía y perfección<br />
que inspira<br />
admiración y deleite.
4<br />
Santo Tomás de Aquino<br />
(1225 – 1274)<br />
En el siglo XIII Santo Tomas<br />
de Aquino dice:<br />
“Los sentidos se deleitan<br />
en cosas debidamente<br />
proporcionadas”<br />
Miranda en La Carraca<br />
(Arturo Michelena 1896)<br />
Santo Tomas se refería a la relación<br />
entre la belleza y la matemática, que se<br />
encuentra presente a lo largo de la<br />
historia con el denominado:<br />
N Ú M E R O DE O R O<br />
o<br />
D I V I N A P R O P O R C I Ó N<br />
o<br />
S E C C I Ó N Á U R E A
5<br />
De Architectura<br />
(Marco Vitruvio<br />
ca. 23 a 27 a. C)<br />
Vitruvios (s. I a. C) decía: Un espació<br />
dividido en partes desiguales es<br />
agradable y estético si:<br />
“ la relación entre la parte mayor y la<br />
menor es la misma que hay entre el<br />
todo y la mayor”<br />
1era edición<br />
española<br />
1576<br />
En los “Elementos de la<br />
Geometría” ( s. III a. C. ) de<br />
Euclides aparece esta<br />
proporción en el problema<br />
conocido como:<br />
“División de un segmento<br />
en media y extrema razón”
6<br />
Construcción de la<br />
Proporción Áurea<br />
Vitruvios : “ si la relación entre la parte mayor y la menor es la misma<br />
que hay entre el todo y la mayor”<br />
Segmento de longitud L = 1<br />
z 1<br />
=<br />
1 − z<br />
z<br />
Haciendo:<br />
x<br />
O equivalentemente:<br />
1<br />
=<br />
z<br />
1<br />
z<br />
1<br />
= 1<br />
z − 1<br />
Resulta la ecuación:<br />
= 0<br />
z<br />
= 1,6803398874989. . .<br />
División a una altura z
7<br />
Esta proporción se conoce como:<br />
Proporción Divina o Sección Áurea<br />
El número irracional obtenido se denomina:<br />
Número de Oro<br />
phi<br />
Fidias<br />
Arquitecto<br />
del Partenón<br />
Partenón ca. 447 a 432 a. C<br />
Fidias<br />
(Atenas ca. 490 – 430 a.C)
8<br />
División de un segmento en la sección áurea.<br />
L = 1
9<br />
Construcción de Rectángulo Áureo<br />
Rectángulo cuyos lados están en proporción divina.
10<br />
Espiral del logarítmica<br />
a =1 , b=1,5
11<br />
El Pentágono y la sección áurea<br />
Triángulos con<br />
vértices consecutivos<br />
Triángulos con vértices<br />
NO consecutivos<br />
El lado mayor está en proporción<br />
áurea con los otros dos<br />
Cada bisectriz está en proporción<br />
áurea con el lado opuesto
12<br />
Algunas relaciones con el número de oro<br />
División de un segmento<br />
en media y extrema razón<br />
x<br />
1<br />
Soluciones<br />
ϕ
13<br />
Algunas relaciones con el número de oro<br />
Progresión<br />
Aritmética y Geométrica<br />
Razón =
14<br />
Leonardo de Pisa<br />
( 1170-1250)<br />
Fibonacci<br />
En 1202 Leonardo de Pisa escribió el Liber Abaci.<br />
En este libro se propone un problema sobre<br />
nacimientos de parejas de conejos.<br />
Una pareja de conejos<br />
engendra por 1era vez una<br />
nueva pareja de conejos al<br />
pasar el segundo mes de<br />
nacida y luego engendra<br />
una pareja cada mes.<br />
¿Cuántas parejas de conejos hay<br />
al pasar n meses ?<br />
1er mes<br />
2do mes<br />
3er mes<br />
4to mes<br />
5to mes<br />
6to mes 8<br />
1<br />
1<br />
2<br />
3<br />
5<br />
Sucesión de Fibonacci
Algunas propiedades de la sucesión de Fibonacci<br />
15
16<br />
La sucesión de Fibonacci y el número de Oro<br />
Consideremos la sucesión<br />
conformada por los cocientes de<br />
términos consecutivos de la sucesión<br />
de Fibonacci<br />
= = = =<br />
= =
17<br />
El Partenón<br />
Atenas (ca. 447 - 432 a. C.)<br />
El rectángulo Áureo aparece<br />
en varias partes de su<br />
construcción<br />
Friso<br />
El Partenón<br />
Museo Británico
18<br />
Micerio<br />
Kefren<br />
Keops<br />
GI-c<br />
GI-b<br />
GI-a<br />
Gran Pirámide de Giza<br />
o Pirámide de Keops<br />
Egipto (ca. 2570 a. C.). Altura 136,86 m<br />
Al dividir la altura de uno de los<br />
triángulos de las caras de la piramides,<br />
entre la longitud de la base se obtiene<br />
2ϕ<br />
Esfinge Giza
19<br />
b<br />
a<br />
b<br />
a<br />
= ϕ<br />
a<br />
b<br />
a<br />
b<br />
Catedral de Notre Dame<br />
París (1163-1345)
20<br />
Centro Le Cobusier<br />
(Zurch 1967)<br />
Iglesia de Ronchamp<br />
(Francia 1954)<br />
Sede de la ONU New York (s. XX)<br />
Su arquitecto<br />
Le Corbusier (El cuervo)<br />
Incluyo en el diseño<br />
Rectángulos de Oro<br />
Charles-Edouard Jeanneret<br />
Suiza<br />
1887 - 1965<br />
Escribió El Modulor sistema<br />
basado en la escala humana
21<br />
Torre Eiffel<br />
París 1887-1889. Altura 324 m<br />
Gustave Eiffel<br />
1832-1923
22<br />
a<br />
b<br />
a<br />
b<br />
La Adoración de los Reyes<br />
Velásquez ( 1619)<br />
La Gioconda<br />
Leonardo da Vinci (1506)
23<br />
a<br />
b<br />
El nacimiento de Venus<br />
Sandro Botticelli (1484)
24<br />
La Sagrada Familia<br />
Miguel Ángel (1484)<br />
Miguel Ángel (1475- 1564)
25<br />
Salvador Dalí (1904-1989)<br />
La última cena<br />
1955
La semi taza volante gigante con anexo<br />
con anexo inexplicable de 5 metros<br />
(1945)<br />
26
27<br />
b<br />
El Stradivarius de 1713 se considera el<br />
modelo clásico de violín, en él<br />
la relación entre la longitud total y la caja<br />
es la sección áurea.<br />
a<br />
En la música algunos<br />
compositores han<br />
utilizado la sección<br />
áurea
28<br />
Luca Pacioli<br />
(ca. 1445 - 1517)<br />
Publicada en 1509<br />
La primera parte trata de la sección áurea y<br />
de los poliedros regulares.<br />
La segundaparte aplica la sección áurea en<br />
la arquitectura y en el cuerpo humano,<br />
basada en la obra de Vitruvio.
29<br />
El número ϕ aparece<br />
en la proporción<br />
entre la estatura y<br />
la altura al ombligo,<br />
entre la longitud del<br />
brazo y del<br />
conjunto antebrazo<br />
y la mano.<br />
El hombre de Vitruvio<br />
Leonardo da Vinci 1492<br />
Leonardo Da Vinci<br />
(1452 - 1519)
30<br />
1920<br />
1926<br />
Jay Hambidge ( 1867-1924)<br />
Artista estadounidense quien formula<br />
la Teoría de Simetría Dinámica<br />
En la tumba de Omar<br />
Jayyam (1911)
32<br />
Abeja<br />
Concha del<br />
Nautilus<br />
Compás Áureo
33<br />
1<br />
No. pétalos<br />
3<br />
5<br />
2<br />
8<br />
21<br />
Coliflor 5 espirales<br />
13<br />
34<br />
Girasol 21, 34 o 55<br />
espirales
Mascara de Marquardt<br />
Creada por el cirujano plástico<br />
norteamericano<br />
Stephens Marquard<br />
34
35<br />
Carlos E. Pérez Bolde<br />
Fernando Pineda<br />
Resumen<br />
Antecedentes. El rostro humano al igual que muchos elementos en la<br />
naturaleza, tienen la proporción perfecta en todos sus segmentos. Con<br />
base en esto, Marquardt diseñó una máscara que integraba esta<br />
perfección en cada una de sus secciones, con el propósito de evaluar la<br />
belleza del rosto humano con fines quirúrgicos.<br />
Objetivo. Evaluar la funcionalidad de la máscara para la valoración<br />
preoperatoria y posoperatoria de pacientes para rinosethoplastía estética.<br />
Pacientes y métodos. Cuatro mujeres a quienes se les realizó<br />
rinosethoplastía con evaluación mediante la máscara de Marquardt en el<br />
pre y posoperatorio. Los resultados se evaluaron según satisfacción de las<br />
pacientes y la armonía de la nariz con el rostro.<br />
Resultados. Estéticamente fueron muy buenos, ya que se mejoró el<br />
ángulo nazolabial, se refinaron el dorso y la punta nasal y, en algunos<br />
casos aumentó la elevación de la punta.
36<br />
Este número también aparece<br />
en la escaleras, en edificios,<br />
ventanas, fotografía, etc<br />
a<br />
b<br />
Gustav Fecner<br />
(Filosofo Alemán<br />
1901 – 1987)<br />
En 1976, en un estudio,<br />
observó que cerca del 75%,<br />
de los encuestado<br />
seleccionaron rectángulos<br />
áureos, como más estéticos,<br />
entre otras figuras<br />
rectángulares.
37<br />
LA DIVINA PROPORCION<br />
A tí, maravillosa disciplina,<br />
media, extrema razón de la hermosura<br />
que claramente acata la clausura<br />
viva en la malla de tu ley divina.<br />
A tí, cárcel feliz de la retina,<br />
áurea sección, celeste cuadratura,<br />
misteriosa fontana de mesura<br />
que el universo armónico origina.<br />
A tí, mar de los sueños angulares,<br />
flor de las cinco flores regulares,<br />
dodecaedro azul, arco sonoro.<br />
Luces por alas un compás ardiente.<br />
Tu canto es una esfera transparente.<br />
A tí, divina proporción de oro.<br />
Rafael Alberti<br />
Rafael Alberti<br />
Poeta Español<br />
1902-19991999
Wikipedia<br />
38
Inter<strong>net</strong><br />
39
Revista<br />
40
Video<br />
41
Construcción<br />
propiedades<br />
Fibonacci<br />
Portada<br />
Resumen<br />
L1<br />
L2<br />
Construcción<br />
Proporción Áurea<br />
L6<br />
Proporción Áurea<br />
Fidias Arquit Partenón<br />
Ictinio- Calícatres L7<br />
Partenón 1687 Explosión<br />
Siglo XIX Eglin Frisos<br />
Museo Británico<br />
Sucesión de Fibonacci<br />
Leonardo de Pisa L14<br />
Liber Abaci: operaciones<br />
nume, comercio, Geom, Alg<br />
Propiedades<br />
Suc. Fibonacci<br />
Suc. Fibonacci<br />
Y numero de oro<br />
L15<br />
L16<br />
Belleza<br />
Definición<br />
Larouse y Drae<br />
Sto Tomas. Aquino<br />
L3<br />
L4<br />
Vitruvius Tratado de Arquitec<br />
mas viejo 10 libros<br />
Euclides Elem Geom 13 L5<br />
libros<br />
L5 y L10 Proporciones<br />
Determinación Prop . L8<br />
Áurea en un segmento<br />
Arquitectura<br />
Partenon L17<br />
. Rectángulo Áureo L9<br />
Espiral logarítmica L10<br />
Piramides L18<br />
Notra Dame<br />
Pentágono y<br />
L19<br />
L12<br />
Victor Hugo<br />
Sección Áurea<br />
Le Cobusier<br />
Relaciones<br />
Número de oro 1<br />
L11<br />
L20<br />
Villanueva<br />
Torre Eiffel<br />
Relaciones<br />
Número de oro 2 L13 100 años L21<br />
Revol francesa
Arte<br />
Velásquez<br />
Leonardo da Vinci<br />
Botitcelli<br />
Miguel Angel<br />
Salvador Dali 1<br />
Salvador Dali 2<br />
L22<br />
L22<br />
L24<br />
L25<br />
L26<br />
Cuerpo humano<br />
Luca Pacioli 1445- 1517<br />
Franciscano y Mat<br />
Summa di Arithmetica, L28<br />
geometrica,Propotiene 1509<br />
1era Enciclop. en Mat.<br />
Traducción de Elemen de la Geom<br />
De Divina Proportione 1509<br />
El hombre<br />
de Vitruvuo<br />
Jay Hambidge<br />
L29<br />
Imágenes de relaciones<br />
Áureas en el cuerpo<br />
L30<br />
L31<br />
Medicina<br />
Máscara<br />
Marquardt<br />
Evaluación<br />
Máscara<br />
Lo Cotidiano<br />
L34<br />
L35<br />
Tarjetas, cartas, fotografías<br />
Ventanas, etc.<br />
L36<br />
Filósofo. Gustav Fechner1976<br />
Lliteratura<br />
Un Poema<br />
Rafael Alberti<br />
Inter<strong>net</strong><br />
L37<br />
Música<br />
Música y No Oro<br />
L27<br />
Naturaleza<br />
Huevo, abeja<br />
Flores y espirales<br />
No de pétalos<br />
L32<br />
L33<br />
Wikipedia<br />
Una página<br />
Publicación<br />
Fibonacci<br />
Video<br />
L38<br />
L39<br />
L40<br />
L41