Presentacion en clase - Departamento de Física - Universidad ...
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Número de momentum angular l Ecuación de la parte angular: ⎛ 1 ∂ ⎛ sin θ ∂θ sin θ ∂ ⎞ ⎝⎜ ∂θ ⎠⎟ + 1 ∂ 2 ⎞ Y(θ,φ) = − l(l + 1)Y(θ,φ) ⎝⎜ sin 2 θ ∂φ 2 ⎠⎟ es una ecuación de valores propios. l Siendo el Momentum angular: l Compruebe que: l De modo que la ecuación angular es: L = r × p → −i r × ∇ L 2 = L ⋅ L ⎛ → − 2 1 ∂ ⎛ sin θ ∂θ sin θ ∂ ⎞ ⎝⎜ ∂θ ⎠⎟ + 1 ∂ 2 ⎞ ⎝⎜ sin 2 θ ∂φ 2 ⎠⎟ L 2 Y(θ,φ) = 2 l(l + 1)Y(θ,φ)
Momentum angular l Momentum angular tiene valores discretos: l Valores de L 2 : l(l + 1), con l = 0,1,2,3,... l Ej. un sólido rotando: Energía de rotación: E K (rot) = L2 2I = 2 l(l + 1) 2I l Ejercicios: I : momento de inercia ~ mr 2 l Calcule para una esfera de 1[g], de radio 2 [mm], girando a 10 rpm. l Calcule la energía de los dos primeros niveles de rotación de una molécula de O 2
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Número <strong>de</strong> mom<strong>en</strong>tum angular<br />
l Ecuación <strong>de</strong> la parte angular:<br />
⎛ 1 ∂ ⎛<br />
sin θ ∂θ sin θ ∂ ⎞<br />
⎝⎜<br />
∂θ ⎠⎟ + 1 ∂ 2 ⎞<br />
Y(θ,φ) = − l(l + 1)Y(θ,φ)<br />
⎝⎜<br />
sin 2 θ ∂φ 2 ⎠⎟ es una ecuación <strong>de</strong> valores propios.<br />
l Si<strong>en</strong>do el Mom<strong>en</strong>tum angular:<br />
l Compruebe que:<br />
l De modo que la ecuación angular es:<br />
<br />
L = r × p → −i r × ∇<br />
<br />
L 2 = L ⋅ L ⎛<br />
→ − 2 1 ∂ ⎛<br />
sin θ ∂θ sin θ ∂ ⎞<br />
⎝⎜<br />
∂θ ⎠⎟ + 1 ∂ 2 ⎞<br />
⎝⎜<br />
sin 2 θ ∂φ 2 ⎠⎟<br />
<br />
L 2 Y(θ,φ) = 2 l(l + 1)Y(θ,φ)
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