Presentacion en clase - Departamento de Física - Universidad ...
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La parte angular: armónicos esféricos l La parte en θ : sin θ ∂ ⎛ ∂θ sin θ ∂ ⎞ ⎝⎜ ∂θ ⎠⎟ T(θ) + ( κ sin2 θ − m 2 )T(θ) = 0 • Ecuación de Legendre l Las soluciones son regulares (finitas) en los polos sólo si: 1) κ = ( + 1), = 0,1,2,3,... 2) m es tal que − ≤ m ≤ θ = 0, θ = π l Soluciones: polinomios en cosθ, sin θ l Armónicos esféricos: Y l,m (θ,φ) Normalización: Y l,m (θ,φ) 2 dΩ = 1 Angulo sólido: ∫ dΩ = sin 2 θdθdφ
Armónicos esféricos Y 0,0 (θ,φ) = 1 4π Y 1,0 (θ,φ) = 3 4π cosθ Y 1,±1 (θ,φ) = 3 8π sin θe±i φ Y 2,0 (θ,φ) = 15 ( 8π 3cos2 θ − 1) Y 2,±1 (θ,φ) = 15 8π sin θ cosθe±i φ Y 2,±2 (θ,φ) = 15 16π sin2 θ e ±2i φ Y l,m (θ,φ) dependen de l = 0, 1, 2, 3,... y de m = −l,... ,+ l
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La parte angular: armónicos esféricos<br />
l La parte <strong>en</strong><br />
θ :<br />
sin θ ∂ ⎛<br />
∂θ sin θ ∂ ⎞<br />
⎝⎜<br />
∂θ ⎠⎟ T(θ) + ( κ sin2 θ − m 2 )T(θ) = 0<br />
• Ecuación <strong>de</strong> Leg<strong>en</strong>dre<br />
l Las soluciones son regulares (finitas) <strong>en</strong> los polos<br />
sólo si:<br />
1) κ = ( + 1), = 0,1,2,3,...<br />
2) m es tal que − ≤ m ≤ <br />
θ = 0, θ = π<br />
l Soluciones: polinomios <strong>en</strong><br />
cosθ, sin θ<br />
l Armónicos esféricos: Y l,m<br />
(θ,φ) Normalización: Y l,m<br />
(θ,φ) 2 dΩ = 1<br />
<br />
Angulo sólido:<br />
∫<br />
dΩ = sin 2 θdθdφ
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