Presentacion en clase - Departamento de Física - Universidad ...

Finalmente: el átomo de Hidrógeno
según la Ecuación de Schrödinger
l Ecuación para el movimento del electrón en torno al núcleo fijo:
Potencial de Coulomb (en 3-D): sólo depende de r : usamos
coordenadas esféricas.
− 2
2m ∇2 ψ(r,θ,φ) +V(r) ψ(r,θ,φ) = E ψ(r,θ,φ)
∇ 2 ψ ≡ 1
r 2
∂ ⎛
∂r r 2 ∂
⎝⎜
∂r ψ
⎞
⎠⎟ + 1 ∂ ⎛
r 2 sin θ ∂θ sin θ ∂ ⎝⎜
∂θ ψ
⎞
⎠⎟ + 1
r 2 sin 2 θ
∂ 2
∂φ 2 ψ
∂ ⎛
∂r r 2 ∂
⎝⎜
∂r ψ
⎞
⎠⎟ + r ⎛
2
⎝⎜
V(r) = − Ze2
4πε 0
r
2m Ze 2
2 4πε 0
r + 2mE
2
⎞
⎠⎟ ψ + 1
sin θ
∂ ⎛
∂θ sin θ ∂ ⎝⎜
∂θ ψ
⎞
⎠⎟ + 1
sin 2 θ
∂ 2
∂φ 2 ψ = 0
Sólo función de
r
(θ,φ)
Sólo función de
La ecuación es separable! Usar ψ(r,θ,φ) = R(r)Y(θ,φ)