Cinemática inversa de un manipulador robótico con redes neuronales

ENINVIE Encuentro de Investigación en IE, 4—5 Marzo, 2004 31
ENINVIE – UAZ 2004
Encuentro de Investigación en Ingeniería Eléctrica
Zacatecas, Zac, Marzo 4 —5, 2004
Cinemática inversa de un manipulador robótico
con redes neuronales
Víctor Martín Hernández Dávila
Centro de estudios,
Unidad Académica de Estudios Nucleares, UAZ, ZACATECAS ZAC-98000.
TEL: +(492)9227043, ext. 16, correo-e: victorh@cantera.reduaz.mx
Unidad Ingeniería Eléctrica, UAZ, ZACATECAS ZAC-98000.
TEL: +(492)9239407, ext. 169, correo-e: victorh@cantera.reduaz.mx
PhD. Jorge Samuel Benitez Read
Centro de estudios,
Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares.
TEL: +5553297200, ext. 2432 correo-e: jsbr@nuclear.inin.mx
Resumen — Se muestra la resolución de la cinematica inversa de un manipulador robótico de 5 grados
de libertad uasando redes neuronales.
Abstract —A neural processed inverse kinematics of robot manipulators with 5 DOF is shown here.
Palabras clave — Redes Neuronales(RN), retropropagación, cinemática, Manipulador Robótico(MR).
I. INTRODUCCIÓN
NVESTIGAR el comportamiento de modelos de manipuladores robóticos es una tarea interesante
I que siempre tiene una constante en su modelado cinemático “La resolución de la cinemática
inversa de un manipulador robótico se dificulta en función del incremento de los grados de libertad
a tal grado que resulta imposible la solución analítica. Para la solución de la cinemática inversa se
han usado aproximaciones numéricas [1] con bastante éxito; por otro lado, se han usado la lógica
difusa y redes neuronales para lograr dicha aproximación [4,5]. En este trabajo resolvemos la
cinemática inversa de un manipulador robótico de 5 grados de libertad usando una red neuronal de
topología 3 entradas 2 capas ocultas de 15 neuronas y una capa de salida de 4 neuronas (15, 15, 4) y
usando como base de conocimiento el modelo analítico de la cinemática directa del manipulador. El
robot utilizado es el Scorbot ER-III del departamento de automatización del Instituto Nacional de
Investigaciones nucleares ININ.
II. PRINCIPIO TEÓRICO
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A partir de las características geométricas del MR Scorbot ER-III se desarrollará su modelo
cinemático directo e inverso.
A. Modelo cinemático directo
Para obtener el modelo se utilizó la representación Denavit– Hartenberg [2,3,7]. La coordenada
de referencia se colocó en el eje de giro del hombro, a una distancia de 349 mm de la base física y
se eliminó un grado de libertad (giro de la muñeca) ya que no contribuye a la posición espacial del
MR. Por lo que ahora el modelo solo contará con 4 grados de libertad.
y 0
z 0
a 1
x 0
x 1
x 2
x 3
a 3
y 1
a 2
y 2
y 3
y 4
θ 2
θ 3
θ 4
a 4
x 4
Figura 1- Modelo cinemático de línea del manipulador robótico.
Las características físicas del brazo son las siguientes
Articulación
( i )
a α d θ
1 a (16) π/2 0 θ 1 (310º)
2 a (221) 0 0 θ 2 (170º)
3 a (221) 0 0 θ 3 (300º)
4 a (145) 0 0 θ 4 (180º)
El modelo del brazo es
Tabla 1-Características del manipulador robótico.
Τ 0
4
[ ]
[ ]
⎡cc 1 234 − cs 1 234 s1 c1 ac 2 2+ ac 3 23+ ac 4 234 + ac 1 1⎤
⎢
⎥
1 234 1 234 1 1 2 2 3 23 4 234 1 1
0 1 2 3
= = ⎢sc −ss − c s ac+ ac + ac + as
A A A A
⎥
1 2 3 4
⎢ s234 c234 0 a2s2+ a3s23+
a4s234
⎥
⎢
⎥
⎣ 0 0 0 1
⎦
El siguiente arreglo nos da la orientación.
(1)
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n x = c 1 c 234 s x = -c 1 s 234 a x = s 1
n y = s 1 c 234 s y = -s 1 s 234 a y = - c 1 (2)
n z = s 234 s z = c 234 a z = 0
Y el siguiente arreglo muestra la posición de la herramienta con respecto a las coordenadas base:
p x = c 1 [a 2 c 2 + a 3 c 23 + a 4 c 234 ] + a 1 c 1
p y = s 1 [a 2 c 2 + a 3 c 23 + a 4 c 234 ] + a 1 s 1 (3)
p z = a 2 s 2 + a 3 s 23 + a 4 s 234
B. Modelo cinemático inverso
A partir de las ecuaciones de posición del modelo cinemático directo se desarrolla el modelo
cinemático inverso, haciendo uso de una variable extra (φ) que es el ángulo de la herramienta con
respecto a la horizontal de la base del robot.
Y
θ
1=
tan −1
(4)
X
( a + a c ) PW −a
s PW
2 3 3 y 3 3 x
( a + a c ) PW + a s PW
2 3 3 x 3 3 y
−1
θ = tan
(5)
2
2
( ± 1−c
3
)
2a
a
−1
2 3
θ
3
= tan
(6)
2
2 2 2
( PWx
) + ( PW
y
) −a2
−a3
θ
4
φ − θ2
− θ3
= (7)
III. DESCRIPCIÓN DE LA RED NEURONAL
Una vez que se tiene el modelo cinemático directo se hace un programa en Matlab que genere las
tablas de conocimiento y que lleve a cabo el proceso de entrenamiento de la red neuronal.
Las características de la red neuronal son las siguientes:
- Multicapa con fase de entrenamiento fuera de línea y utiliza el algoritmo de retropropagación
de error para la fase de entrenamiento [8].
- 3 valores de entrada X, Y y Z.
- 2 capas ocultas de 15 neuronas y una de salida de 4 neuronas Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 y Θ 4 .
- Para el entrenamiento se usa el algoritmo de gradiente descendente con momento igual a 0.65
y razón variable de aprendizaje entre 0.001 y 0.01 [9,10].
- La red neuronal se entrenará en Matlab usando la utileria de redes neuronales y el algoritmo
trainbpx.
Ya entrenada la red neuronal para una determinada trayectoria, se le presentan los datos X, Y y Z
a la red neuronal de cada uno de los puntos en donde la herramienta del robot debe pasar. La
siguiente curva es un cálculo hecho con el modelo cinemático directo y probado con la red neuronal
sin usar el modelo teórico de la cinemática inversa. Se comprueba este análisis por medio de la
prueba de la Chi-cuadrada [6].
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Haciendo uso del modelo teórico de cinemática directa, se obtienen 10 datos en donde se muestran
los valores cartesianos así como sus respectivos ángulos de las articulaciones del MR
Valores de entrada Cálculo cinemático teórico Respuesta de la RN
X Y Z θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 θ 1 θ 2 θ 3 θ 4
603.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0.0324 0.1863 0.3241 0.0085
467.7941 82.4847 0 10 0 0 0 10.2678 -0.165 0.2455 0.0313
446.3639 162.4632 0 20 0 0 0 19.6288 0.2526 -0.295 -0.031
411.3712 237.5053 0 30 0 0 0 29.8397 0.0846 -0.180 -0.025
363.8792 305.3309 0 40 0 0 0 40.1658 -0.132 0.0910 0.0021
305.3309 363.8792 0 50 0 0 0 50.2318 -0.141 0.2029 0.0199
237.5053 411.3712 0 60 0 0 0 60.0394 0.0029 0.0964 0.0183
162.4632 446.3639 0 70 0 0 0 69.8402 0.1038 -0.097 -0.002
82.4847 467.7941 0 80 0 0 0 79.8914 0.055 -0.170 -0.021
0.0000 603.0000 0 90 0 0 0 90.0990 -0.060 0.1050 0.0075
Tabla 2.-Valores cinemáticos teóricos y respuesta de la red neuronal
Figura 2- Gráfica del modelo cinemático y la respuesta de la RN para un arco.
Usando la prueba de Chi cuadrada
H 0 :
Los datos de la RN se distribuyen de la misma forma que los datos del modelo
cinemático.
Ha : Los datos de la RN no se distribuyen de la misma forma que los datos del modelo
cinemático.
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Nivel de confianza utilizado: 0.95
Grados de libertad n-1: 9
Valor de tablas: 2.733
Calculando los valores de Chi cuadrada para cada ángulo se obtiene:
Valor de Chi cuadrada para θ 1 : 0.0522
Valor de Chi cuadrada para θ 2 : 0.0219
Valor de Chi cuadrada para θ 3 : 0.0411
Valor de Chi cuadrada para θ 4 : 0.0005
Como el valor de Chi cuadrada para cada ángulo es inferior al de tablas se acepta H 0 .
IV. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
Concluyendo, los datos de salida de la RN describen correctamente los planteados por el modelo
cinemático.
Se puede afirmar, que solo basta resolver el modelo cinemático directo del MR y aplicar una RN
que resuelva el modelo teórico de cinemática inversa, sin necesidad de resolver el modelo analítico.
RECONOCIMIENTOS
Al Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares por permitirnos la entrada y facilitarnos el
manipulador robótico Scorbot ER-III.
REFERENCIAS
[1] P. J. Alsina, N. S. Gehlot “Direct and inverse kinematics of robotic manipulator based on modular neural networks ”, ICARCV 94,
p. 1743-7, Vol. 3
[2] Manseur, R., Dot Keith “ A fast algorithm for reverse kinematics analysis of robot manipulator “ International Journal of Robotics
Research, 7:3, 1998.
[3] Bazerghi A., Goldenberg A. “ An exact kinematics model of PUMA 600 manipulator “ IEEE transaction on Systems, Man an
Cybernetics, Vol. 14, No. 3 1984.
[4] Zhuang, H., Roth Z. “ A complete and parametrically continuous kinematics model for robot manipulators “ , Vol. 8, No. 4, 1992
[5] S. Dreiseitl, T. Kobik “ Neural processed inverse kinematics of robot manipulators ”, ICARCV 94, pp. 1748-51, Vol. 3.
[6] Gorinevsky D., Connoly T. “ Comparations of some neural network and scattered data aproximations : The inverse manipulator
kinematics example “ Neural computation Vol. 6, Num. 3, pp. 521-542.
[7] Xiao-Xuyu “ Efficient backpropagation learning rate and momentum “ Neural Networks, Vol. 10, No. 3 pp. 517-527, 1997.
[8] Lee L. “ Trainning feedforward neural networks : An algorithm givin improved generalitation “ Neural Networks, Vol. 10, No. 1,
pp. 61-68, 1997.
[9] Magoulas D., G; Vrahatis N., M.; Androulakis S., G. “ Effective backpropagation training with variable stepsize “Neural Networks,
Vol. 10, No. 1, pp. 69-82, 1997.
[10] Schittenkopf C.; Deco G.; Brauner W. “ Two strategies to avoid overfitting in feedforward networks “Neural Networks, Vol. 10,
No. 3, pp. 505-516, 1997.
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