Capítulo 1 - Universidad Autónoma de Zacatecas

Parte I
Introducción a la teoría del
PDS
xv

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Introducción
El PDS, a veces también llamado procesamiento de señales digitales, o
incluso tratamiento numérico de señales, toma muestras en tiempo real a
alta velocidad de señales de audio o de video, entre muchas otras más, y las
manipula para una variedad de propósitos. El impacto de la tecnología del
PDS se ha hecho sentir en aplicaciones tan variadas como en los sistemas
estereofónicos, en los automóviles, en la electrónica de consumo como televisión
digital, video-discos digitales (DVD, de sus siglas en inglés), discos
compactos de alta fidelidad (CD), telefonía digital, etcétera. Gracias al PDS
es posible restablecer viejas grabaciones a su claridad original, eliminar, o
al menos reducir considerablemente, el eco en las conversaciones telefónicas
a larga distancia.
El PDS es una tecnología que ha experimentado un crecimiento explosivo
debido al desarrollo de la microelectrónica y la computación. Inicialmente
fue usada en la academia y en aplicaciones que parecían de ciencia ficción.
Ahora, el PDS ha llegado a ser una tecnología comercial de gran alcance
y más accesible. En los últimos diez años han aparecido una gran variedad
de circuitos integrados para el PDS convirtiéndolo en una tecnología más
fácil de usar y económicamente accesible para aplicaciones muy particulares.
Además, las compañías que los producen han puesto a disposición una
gran variedad de herramientas de desarrollo (software) de modo que quienes
producen equipos que utilizan la teconología del PDS han encontrado un
espacio donde desarrollar productos novedosos con un crecimiento de ventas
formidable. De acuerdo a la compañía Forward Concepts Tempe, de Arizona,
el mercado para los circuitos integrados para PDS, en 1998, estaba
creciendo a un ritmo que era dos veces el ritmo del mercado de toda la industria
electrónica. Se pronosticó que en los años siguientes los negocios en
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2 1.1. ÁREAS DE INTERÉS
PDS se incrementarían un 33 % anualmente, y que llegarían a un monto de
11 billones de dólares en 1999. Cerca de 4.5 billones serían en CI’s para PDS
de propósito general.
La implantación de los algoritmos de PDS incluye dos grandes campos de
trabajo: circuitería (hardware), y programática (software). Aun cuando los
sistemas de PDS se pueden realizar en computadoras de propósito general,
la realización de sistemas con alta velocidad y alta eficiencia requiere de circuitos
especiales con una alta escala de integración (VLSI). De hecho, estos
circuitos son diseñados tomando en cuenta los requerimientos de paralelismo
y estructuras especiales para los algoritmos de PDS.
El término PDS usualmente significa el procesamiento de señales definidas
sólo en tiempo discreto, también llamadas secuencias (de datos). Este
tipo de señales pueden provenir de dos fuentes:
i) pueden ser inherentemente discretas en tiempo, o
ii) pueden ser versiones muestreadas de una señal definida en tiempo
continuo, usualmente llamada señal analógica.
La segunda fuente de señales en tiempo discreto –la versión muestreada de
señales continuas o analógicas– es más común en ingeniería y las ciencias
físicas. En este caso una señal analógica debe ser muestreada y luego digitalizada.
1.1. Áreas de interés
Podemos identificar dos grandes áreas de interés en el procesamiento
digital de señales: el filtrado digital y el análisis espectral. El filtrado digital
es quizá la más directa y necesaria para aplicaciones de procesamiento en
tiempo real, mientras que el análisis espectral se encuentra en aplicaciones
más sofisticadas.
1.2. Definiciones básicas
Los transductores y lo sensores eléctricos pueden detectar fenómenos físicos
como temperatura, esfuerzo o deformación, ondas sonoras, vibraciones,
entre otros. Una vez que una variable física es convertida a una tensión o
corriente, se dice que es una señal. Ésta será una señal eléctrica y generalmente
se presenta como una señal analógica, o en tiempo continuo, que puede
ser muestreada y convertida a forma digital por un circuito convertidor
analógico-a-digital (circuito A/D). En el proceso de conversión deberá cumplirse
con el teorema de muestreo, de lo contrario se perderá información.
El PDS es el procesamiento aritmético de señales que han sido muestreadas,
generalmente a intervalos regulares de tiempo, y digitalizadas. Algunos
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1.2. DEFINICIONES BÁSICAS 3
ejemplos incluyen filtrado, convolución, correlación, transformación. Usualmente,
estas operaciones eran hechas empleando circuitos analógicos.
El procesamiento de señales, tanto analógico como digital, se realiza para
obtener alguna información que sea útil al observador. Se considera que
las tareas más comunes en el procesamiento de señales son el filtrado y el
análisis espectral. El filtrado es necesario para extraer o remover algunos
componentes de frecuencia de una señal; por ejemplo, para remover ruido
de alta frecuencia. El análisis espectral, por otro lado, se emplea para
encontrar el contenido de frecuencias de una señal. Considerando que las
principales tareas del PDS son el filtrado y el análsisis espectral, en nuestro
estudio de aplicaciones del PDS haremos uso del diagrama de flujo mostrado
en la figura 1.1. Donde el PDS puede ser en una dimensión (1-D), o en
PDS
Filtrado
(1-D, 2-D)
Análisis espectral
(1-D, 2-D)
tiempo-real
tiempo-diferido
Figura 1.1: Tareas principales del PDS.
dos dimensiones (2-D), e igualmente, puede ser en tiempo real, o en tiempo
diferido. El procesamiento en 1-D se aplica principalmente en señales que
se pueden representar por un vector, como las señales de audio, vibración,
u otras, y el PDS en 2-D se aplicará principalmente a imágenes digitales,
representadas por una matriz. El PDS en tiempo real se refiere al procesamiento
que se realiza a tal velocidad que es capaz de entregar una muestra
de salida antes de que se reciba la siguiente muestra de entrada. En el PDS
en tiempo diferido, se tiene toda la información acerca de la señal antes de
que se le aplique dicho procesamiento y generalmente la señal se encuentra
almacenada en memoria.
A partir de lo anterior se puede definir como filtro digital al proceso
de cálculo o algoritmo que permite transformar una señal digital o secuencia
de números (la entrada) en otra secuencia (la salida). Este algoritmo
se puede implantar en forma de un programa de cómputo (software) o en
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4 1.3. EJEMPLOS DE APLICACIÓN
circuitería (hardware) como calculadora especializada. Entonces, el término
filtro digital designa, ya sea, al programa de cómputo o al circuito. Como se
verá más adelante, la implementación moderna de filtros digitales requiere
una combinación de ambos: programas y circuitos.
1.3. Ejemplos de aplicación
Gracias al PDS se pueden tener aplicaciones avanzadas como los sistemas
auto-adaptables, procesamiento de voz para reconocimiento de palabras,
procesamiento de imágenes para realce, restauración, o reconocimiento de
patrones. Algunos ejemplos de aplicaciones en 1-D y 2-D son:
1.3.1. Sistemas auto-adaptables
Los sistemas auto-adaptables (o autómatas adaptables) son sistemas que
emulan, por supuesto en un sentido limitado, ciertas caraterísticas de los
seres vivos y de procesos adaptables biológicos. Un autómata adaptable es
un sistema cuya estructura se ajusta automáticamente, de tal forma que su
comportamiento o desempeño mejora a través del contacto con su entorno.
Tales sistemas usualmente tienen algunas de las siguientes propiedades:
1. Se adaptan automáticamente (auto-optimizables) al enfrentarse a ambientes
cambiantes o a cambios de los requisitos del sistema.
2. Pueden ser entrenados para realizar tareas específicas de filtrado o de
toma de decisiones.
3. Tienden a ser “auto-diseñados”.
4. Pueden extrapolar un modelo de comportamiento para hacer frente a
nuevas situaciones.
5. En un sentido limitado, se pueden reparar a sí mismos.
Una de las aplicaciones de un filtro adaptable es la cancelación de eco
en sistemas telefónicos de larga distancia. Otra de sus aplicaciones es la
cancelación activa de ruido y la cancelación activa de eco. Debe notarse
que la diferencia entre la cancelación de eco, en un sistema telefónico, y la
cancelación activa de eco es que el procesamiento, en el primer caso, se hace
sobre la señal dentro del procesador, mientras que en el segundo caso, la
cancelación se realiza en un medio acústico como puede ser un cuarto o el
interior de un auto.
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1.3. EJEMPLOS DE APLICACIÓN 5
1.3.2. Cancelación activa de ruido
En el caso de que el ruido a remover sea una señal acústica, se emplea
una bocina, la cual en forma adaptable, producirá una señal con 180 grados
fuera de fase para producir la cancelación del ruido. El sistema se compone
de un micrófono que registra la fuente de ruido que se desea remover, llamada
señal de referencia; un micrófono que registra o sensa la señal resultante de
la cancelación, llamada señal de error, y una bocina que emite una señal tal
que produzca una cancelación, ciertamente no total, del ruido. El arreglo
de los componentes del sistema se muestra en la figura 1.2. Se comprende
que este tipo de aplicación tiene limitaciones en cuanto al espacio en el que
se puede lograr la cancelación, sin embargo, su aplicación práctica ha sido
posible dentro de recintos controlados, como en el interior de un auto para
cancelar el ruido del motor.
Fuente de
ruido
Mic. de Ref.
Mic. de error
Cancelador
activo de ruido
Figura 1.2: Cancelación activa de ruido por un sistema adaptable.
1.3.3. Procesamiento de voz
El procesamiento de señales de voz se encuentra en muchas aplicaciones.
Entre las más avanzadas están los sistemas de reconocimiento de palabras,
los sistemas controlados a base de mandos de voz los cuales ya son muy
comunes. Algunas aplicaciones con cierto grado de complejidad son los sistemas
de captura de dictado los cuales son explotados comercialmente.
En la figura 1.3 se muestra la forma de onda de una reproducción vocal
de la palabra /seis/. Se puede observar que la duración de la señal es de
un poco más de medio segundo. En las figuras 1.4 y 1.5 se muestran los
segmentos los sonidos /s/ e /i/ de la misma producción de la palabra /seis/.
Se puede observar la característica cuasi-periódica del sonido /i/. A este tipo
de sonido se le llama vocalizado.
La característica periódica de la /i/ se puede ver más fácilmente por
medio del análisis espectral, como se muestra en la figura 1.6. En este caso,
se distinguen dos picos en el espectro, correspondientes a aquellas frecuen-
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6 1.3. EJEMPLOS DE APLICACIÓN
Figura 1.3: Onda temporal de la palabra /seis/.
Figura 1.4: Segmento de la onda temporal del sonido /s/.
cias dominantes en el sonido. A estas frecuencias dominantes se les llama
formantes y se presentan en un número de dos, tres, y hasta cinco formantes
en cada soido vocalizado.
En la figura 1.7 se puede ver la característica de “ruido” del sonido
no vocalizado de la /s/ inicial de la palabra /seis/. Nótese que el sonido
de la /s/ contiene componentes de alta frecuencia. Otros sonidos con una
característica similar son los sonidos fricativos que se producen en los sonidos
que incluyen la letra /f/.
1.3.4. Procesamiento de imágenes
Otro campo de aplicaciones del PDS es el procesamiento de imágenes
digitales (PDI). Algunos conceptos del procesamiento de señales definidas
como un vector (procesamiento en 1-D), como el filtrado, se pueden extender
al procesamiento en 2-D. Los objetivos principales del PDI se pueden resumir
en los siguientes tres puntos: realce, restauración, y codificación.
En el realce se trata de mejorar la característica visual de la imagen.
En la restauración se trata de corregir imperfecciones debidas al medio de
transmisión como ruido aditivo o defectos de la instrumentación como baja
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1.3. EJEMPLOS DE APLICACIÓN 7
Figura 1.5: Segmento de la onda temporal del sonido /i/.
Figura 1.6: Contenido de frecuencias del sonido vocalizado /i/.
resolución y otras deformaciones. En la codificación se trata de encontrar
una representación óptima desde el punto de vista del canal de transmisión
o de la capacidad de almacenamiento, es decir, se trata de reducir el número
de bits necesarios para representar la imagen.
Un ejemplo del procesamiento en 2-D se presenta en la figura 1.9 que
es una versión mejorada de la imagen original mostrada en la figura 1.8.
El realce se realiza por medio de una transformación sobre la distribución
(estadística) de los tonos de gris en una escala del 0 (negro) al 255 (blanco).
Cuando la distribución se encuentra más cargada hacia el cero, se tiene una
imagen oscura, mientras que si la distribución se encuentra cargada hacia el
255, se trata de una imagen con demasiada iluminación. La igualación del
histograma permite distribuir en forma más uniforme los tonos de la imagen
para extender el margen dinámico del grado de su iluminación.
También es posible aplicar operaciones de filtrado sobre imágenes. A la
imagen que se muestra en la figura 1.10 se le ha aplicado un filtrado pasaaltas
y el resultado se muestra en la figura 1.11. Nótese que se ha acentuado
el contraste de la imagen.
Por último, en la figura 1.12 se muestra el resultado de un filtro que
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8 1.3. EJEMPLOS DE APLICACIÓN
Figura 1.7: Contenido de frecuencias del sonido no-vocalizado /s/.
Figura 1.8: Imagen original.
produce la obtención de los bordes o contornos de la imagen. La imagen con
los contornos de los objetos se puede emplear en sistemas de reconocimiento
de formas, en una disciplina conocida como visión por computadora o visión
computacional.
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1.3. EJEMPLOS DE APLICACIÓN 9
Figura 1.9: Realce por igualación de histograma de la imagen original.
Figura 1.10: Imagen original.
Figura 1.11: Resultado del filtrado pasa-altas.
Figura 1.12: Detección de bordes o contornos.
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10 BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía
[1] McClellan, J. H., Schafer, R. W., Yoder, M. A., DSP First: a multimedia
approach, Prenntice-Hall, 1998.
[2] Grover, D., Deller, J. R., Digital Signal Processing and the Microcontroller
Prentice-Hall PTR, 1999.
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applications, Prentice-Hall 1973.
[4] Marven, C., y Ewers G., A Simple Approach to Digital Signal Processing
Wiley Interscience,1996.
[5] Susana Leticia Burnes Rudecino Desarrollo de un programa de cómputo
para procesamiento de imágenes, Tesis profesional, Facultad de Ingeniería,
Universidad Autónoma de Zacatecas, 1995.
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