Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La falsabüidad 87
excluye o prohibe ningún radio). El hecho de que, por el contrario,
de todo enunciado básico se siga un enunciado puramente existencial
no puede emplearse como argumento para defender el carácter empírico
de este último: pues de todo enunciado básico se sigue también
cualquier tautología (ya que se sigue de un enunciado arbitrario).
En este momento conviene quizá que diga unas palabras sobre
los enunciados contradictorios.
Mientras que las tautologías, los enunciados puramente existenciales
y otros enunciados no falsables afirman, como si dijéramos, demasiado
poco acerca de la clase de los enunciados básicos posibles,
los enunciados contradictorios afirman demasiado. A partir de un
enunciado contradictorio puede deducirse válidamente cualquier enunciado
*^; en consecuencia, la clase de sus posibles falsadores es idéntica
a la de todos los enunciados básicos posibles: cualquier enunciado
sirve para falsario. (Podría decirse tal vez que esta circunscia
hace visible una ventaja de nuestro método, es decir, de que tengamos
en cuenta los posibles falsadores en lugar de los posibles verificadores
: pues si pudiese verificarse un enunciado verificando sus
consecuencias lógicas —o si meramente se le hiciera probable de esta
suerte—, sería de esperar que al aceptar un enunciado básico cualquiera
resultase confirmado, o verificado, o, al menos, probable, todo
enunciado contradictorio.)
*° Diez años después de la publicación de este libro seguía sin entenderse por
muchos este hecho. Hcsumamos lo que ocurre del modo siguiente: un enunciado que
es falso de hecho «implica materialmente» cualquier enunciado (pero no entraña lógicamente
cualquier enunciado); mientras que un enunciado lógicamente falso implica
'—o entraña— lógicamente cualquier enunciado. Por tanto, es esencial distinguir claramente
entre un enunciado que únicamente es falso de hecho (sintético) y otro que
es falso lógicamente, o incoherente, o contradictorio •—es decir, del cual pueda deducirse
un enunciado de la forma p.
Cabe hacer ver que un enunciado incoherente entraña todo enunciado como se
indica a continuación.
A partir de las «proposiciones primitivas» de Russell obtenemos inmediatamente
(1) P'-^ÍP V q)
y, además, sustituyendo primero «py> por op» y luego «p v q* por «p —*qi> llegamos a
(2) p-^(p-*«),
que, por «importación», da
(3) P • P •-'q
Pero (3) nos permite deducir, empleando el modus ponens, cualquier enunciado q
de un enunciado de la forma «p . p» o «p . p». (Véase también mi nota en Mind 52,
1943, págs. 47 y sigs.) P. P. Wiener consideraba con razón (The Philosophy of Bertrand
Russell, ed. por P. A. Schilpp, 1944, pág. 246) como un hecho perfectamente
conocido, que de un conjunto de premisas incompatible puede deducirse todo;, y resulta
bastante sorprendente que Russell, en su contestación a Wiener (op. cit., págs. 695
y sig.), objetase a este hecho, hablando de «proposiciones /oísas» donde Wiener había
hablado de «premisas incompatibles»,
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