Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

400 La lógica de la investigación científica
de prohibiciones, expresaba la misma idea intuitiva. Pienso también
que es enteramente posible, y tal vez incluso conveniente, hablar de
«necesidad natural» o de «necesidad física» para describir dicho carácter
de las leyes naturales y de sus consecuencias lógicas.
8) Pero, a mi juicio, es un error infravalorar las diferencias existentes
entre esta necesidad natural o física y otros tipos de ella, por
ejemplo, la necesidad lógica. Poco más o menos, podemos llamar lógicamente
necesario aquello que sería válido en cualquier mundo
concebible. Ahora bien, aunque es concebible que la ley de Newton
de la inversa del cuadrado de la distancia sea una verdadera ley de la
Naturaleza en algún mundo, y que en esa medida sea naturalmente
necesaria en él, es perfectamente concebible un mundo en que no
fuese válida.
Kneale ha criticado este argumento señalando que podemos concebir
que la conjetura de Goldbach (según la cual todo número par
mayor que dos es la suma de dos números primos) sea verdadera, y
también que sea falsa, y ello aun cuando muy bien pueda ser demostrable
(o refutable) y, por tanto, sea matemáticamente •—o lógicamente—
necesaria (o imposible). De aquí saca el argumento de que
«no ha de tomarse el que podamos concebir lo contradictorio como
prueba negativa de la necesidad en las matemáticas» °; pero si esto
es así, ¿por qué —pregunta— «tendríamos que suponer que nos proporcione
una prueba negativa en la ciencia natural»?^". Ahora bien,
a mi entender esta argumentación se apoya excesivamente en la pala'
bra «concebible», y además maneja un sentido de ella que es distinto
del que nosotros tenemos en cuenta : una vez que disponemos de una
demostración del teorema de Goldbach, podemos decir que dicha demostración
estatuye precisamente que es inconcebible un número par
(mayor que dos) que no sea la suma de dos primos (en el sentido de
que lleva a resultados contradictorios, entre otros, a la aserción de
que O = 1, lo cual es «inconcebible»). En otro sentido, 0 = 1 puede
ser perfectamente concebible, y hasta cabe utilizarlo —del mismo
modo que cualquier otro enunciado matemáticamente falso— como
supuesto para una demostración indirecta. Ciertamente, podemos disponer
una demostración indirecta del modo siguiente: «.Concibamos
que a sea verdadero; entonces tendríamos que admitir que b sea
verdadero; pero sabemos que b es absurdo, luego es inconcebible que
a sea verdadero». Es evidente que, aunque este empleo de «concebible»
e «inconcebible» es un poco vago y ambiguo, nos engañaríamos
si pretendiéramos que este modo de razonar tiene que no ser válido,
basándonos en que la verdad de a no puede ser inconcebible, ya que
habíamos empezado precisamente concibiéndola.
Así pues, en lógica y en matemáticas, «inconcebible» es simplemente
una palabra para «conducente a una contradicción manifiesta»:
cualquier cosa que no nos lleva a una contradicción manifiesta es lógicamente
posible o «concebible», y cualquier otra que nos lleva es
Op. cit., pág. 80.
Ibíd.
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