Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Corroboración, peso de los datos y contrastes estadísticos 383
y sea d este otro, «en una muestra que tiene el tamaño n y que satisface
la condición 6 (o, que se ha extraído de un modo aleatorio de la
población 6) se cumple a en n(r ±3) casos» *'. Podemos hacer entonces,
especialmente para valores pequeños de 8,
(6) P(d) «= 28 *\
Cabe incluso que hagamos P(d) = 28: pues tal cosa querría decir
que asignamos probabilidades iguales —y, por tanto, las probabilidades
1/n— a cada una de las proporciones posibles (1/re, 2/n, ...,
n/n) con que puede aparecer una propiedad a en una muestra de
tamaño n; y de ello se sigue que habríamos de atribuir la probabilidad
P{d) = {2d + l)/n a un informe estadístico d que nos comunicase
que m ± d miembros de la población de tamaño n tienen la
propiedad a: de modo que haciendo S = {d + l/2)/n obtenemos
P{d) = 28. (La equidistribución de que aquí nos ocupamos es la que
Laplace asume al deducir su regla de sucesión. Es adecuada para evaluar
la probabilidad absoluta P(cí) si d es un informe estadístico acerca
de una muestra; pero no lo es para evaluar la probabilidad relativa,
V{d, /i) de dicho informe, cuando está dada la hipótesis h según la
cual la muestra es lo que se obtiene mediante un experimento que se
repite re veces y cuyos posibles resultados ocurren cada uno de ellos
con arreglo a cierta probabilidad: pues, en este caso, la distribución
que es adecuado asumir es combinatoria —esto es, bernoulliana— y no
laplaciana.) A partir de (6) se ve que si queremos que P(d) sea pequeña
hemos de hacer 8 pequeña.
Por otra parte, P(c/, h) —la verosimilitud de h— estará próxima
a 1, bien si 8 es relativamente grande (aproximadamente, si 8 ~ 1/2),
o si (en caso de que 8 sea pequeña) re —el tamaño de la muestra— es
un número bastante elevado. Nos encontramos, por tanto, con que
P(d, h) — P{d) (y, con ella, nuestras funciones E y C) solamente
puede ser grande si 8 es pequeña y re grande : o, dicho de otro modo,
si d es un informe estadístico que afirma la existencia de un buen
ajuste en una muestra grande.
Así pues, el enunciado de contraste d será tanto mejor cuanto
mayor sea su precisión (que será la inversa de 2 8) —y, en consecuencia,
su refutabilidad o contenido— y cuanto mayor sea el tamaño de
la muestra, re, es decir, el material estadístico que se precisa para
contrastar d. Y un enunciado de contraste construido de tal modo podrá
ser confrontado con los resultados de observaciones reales.
Suponemos aquí que si el tamaño de la muestra es n, la frecuencia dentro de
ella puede determinarse, en el mejor de los casos, con una imprecisión de ± l/2re,
de modo que, en caso de n finito, tenemos 5 > l/2« (en muestras grandes, tal cosa
conduce sencillamente a 5 > 0).
'" La fórmula (6) es una consecuencia directa de que el contenido informativo
de un enunciado crece con su precisión, de modo que su probabilidad lógica absoluta
aumenta con su grado de imprecisión: véanse los apartados 34 a 37. (A ello hay
que añadir que, en el caso de una muestra estadística, el grado de imprecisión y la
probabilidad poseen el mismo mínimo y el mismo máximo, a saber, O y 1.)
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