Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

372 La lógica de la investigación científica
de X—. Así pues, mientras que P(arí, y) = 1, C{xx, y) tendría que
ser nula.
9, Es posible dar una definición de C{x, y) que satisfaga estos
y otros desiderata señalados en mi Logik der Forschung, y aún otros
más exigentes, basándola en £(«, y), es decir, en una medida no aditiva
de la capacidad explicativa de x con respecto a y que tenga como
extremos inferior y superior —1 y 1, respectivamente; medida que se
define del modo siguiente :
(9.1) sea X coherente*, y sea P(y) 5^ 0; definimos entonces
E{x,y) =
P(y. *) + P(j)
Puede interpretarse también E(a:, y) como una medida no aditiva de
la dependencia de y con respecto a x, o del apoyo dado a y por x (y
viceversa); esta magnitud satisface nuestros desiderata más importantes,
pero no todos: por ejemplo, viola la condición (VIII, c) —que daremos
más abajo—, y, en ciertos casos especiales, satisface (III) y (IV)
sólo aproximadamente. Para remediar estos defectos, propongo que
se defina C{x, y) del modo que sigue *^.
(9.2) Sea x coherente, y téngase P(y) 5^ O; definimos entonces
C{x,y) = E{x,y){l + Pix)P(x,y))
Se trata de algo menos sencillo que, por ejemplo, E(«, y) (1 + T(xy))
—que satisface la mayoría de nuestros desiderata, pero viola (IV)—;
mas para C{x, y) se cumple el teorema que afirma que cumple todos
los desiderata siguientes:
(I) C{x, y) = O, respectivamente, si y sólo si y apoya a ac, o es
independiente de ella o la quebranta.
(II) - 1 - C(y, y) < C(*, y) < C(x, x) < 1
(III) O < C{x, x) = Ct(x) = P(í) < 1
Obsérvese que Ct(«) —y, por tanto, también C{x, x)— es una medida
aditiva del contenido de x, que cabe definir por P(í), esto es, por la
' Puede omitirse esta condición si aceptamos el convenio general de que
P(x, y) = 1 siempre que y no sea coherente.
*" He aquí otra definición posible, algo más sencilla, que también satisface todas
mis condiciones de adecuación o desiderata (la he enunciado por primera vez en el
B. J. P. S. 5, pág. 359):
P(y,x)-P(y)
(9.2*) C(x,y) =
P(y.*)-P(*y) + P(y)
Análogamente, hago ahora
P(y,xz) — V(y,z)
(10.1») C(x,y,z) ••
P(y,«) — P(xy, t) + P(y, «)
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