Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Corroboración, peso de los datos y contrastes estadísticos 369
ciado contingente y se sigue de x, pero no viceversa, entonces forma
parte del contenido de ;*;, y, por ello, entraña una parte del contenido
de este último enunciado, por lo cual le apoya; y quebrantamiento
parcial de x por y (cuando y apoya parcialmente a x): por ejemplo,
si y se sigue de x. Diremos, pues, que y apoya o quebranta a x cuando
P(fl:, y) o P(i, y), respectivamente, exceden de los valores que tienen
en el caso de independencia. (Es fácil ver que los tres casos de
apoyo, quebrantamiento e independencia son exhaustivos y mutuamente
exeluyentes, debido a la definición dada.)
4. Consideremos ahora la conjetura de que haya tres enunciados,
x^, «2 e y, tales que: I) lo mismo X-^ que X2 sean independientes de y
(o estén quebrantados por éste), y, a la vez, II) y apoye su conyunción
x^X2. Es algo obvio que en esta situación habremos de decir que
y confirma a Xj^X2 en mayor grado de lo que lo hace a a:i y a «2 5 ", simbólicamente,
(4.1) C(a;i, y) < C(«iX2, y) > Cix^, y)
Pero esto sería incompatible con la tesis de que C{x, y) sea una probabilidad,
es decir, con
(4.2) C{x,y)^P{x,y)
ya que para las probabilidades tenemos la fórmula válida con toda
generalidad
(4.3) P(*„ y) > P{x,x^, y) < P{x„ y)
la cual, en presencia de (4.1), contradice a (4.2). Así pues, tendríamos
que abandonar (4.2); pero (4.3) es una consecuencia inmediata
del principio general de multiplicación para las probabilidades si se
tiene en cuenta O < P(x, y) < 1, de modo que habríamos de prescindir
de dicho principio en lo que respecta al grado de confirmación.
Y resulta, además, que sería preciso eliminar también el principio
especial de adición: pues como P{x, y) > O,
(4.4) P(x^x.¿^ o x^^, y) > P{x-^x^, y)
será una consecuencia de este principio; mas, por otra parte, esto no
puede ser válido para C(;t;, y), si caemos en la cuenta de que la alternativa
x-^x^ o x-fX^ ha de ser equivalente a «1, de modo que llegamos
por sustitución en el primer miembro de (4.1) a
(4.5) C(x^ x^ o XyX^, y) < O^x-^x^, y)
Y nos encontramos con que, en presencia de (4.4), (4.5) contradice
a (4.2) ^
' En su Logical Foundations of Probahiliíy, Chicago, 1950, pág. 285, Carnap
emplea los principios de multiplicación y de adición como ^convenciones sobre adecuaciónv
para el grado de confirmación. El único argumento que presenta en favor
de la adecuación de estos principios es el de que «gozan de aceptación general en
todaí las teorías modernas de la probabilidadi, prácticamente»: es decir, las teorías
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