Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Corroboración, peso de los datos y contrastes estadísticos 363
fuertemente quebrantado por z, mientras que, a la vez, x está confirmado
por z en menor grado que lo está y.
En el punto 6 de la primera nota se encontrará un ejemplo sencillo
que hace ver cómo se sigue esta consecuencia devastadora si identificamos
la corroboración —o confirmación— con la probabilidad *.
En vista de la brevedad de tal pasaje, pienso que podría quizá explicar
la cuestión aquí también.
Consideremos la próxima tirada con un dado homogéneo, y sean:
X el enunciado «saldrá un seis», y su negación —esto es, y = í —
y z la información «saldrá un número par».
Tenemos las probabilidades absolutas siguientes:
p(x) = l/6; p(j) = 5/6; p(z) = 1/2.
Y además las siguientes, éstas relativas:
p{x, z) = 1/3 ; p{y, z) = 2/3.
Vemos que x se encuentra apoyado por la información z, ya que
ésta eleva la probabilidad de aquél de 1/6 a 2/6 = 1/3; y también
que y se ve quebrantado por z, ya que esta última rebaja la probabilidad
de y en la misma cantidad: de 5/6 a 4/6 = 2/3; y, sin embargo,
tenemos p(^x, z) < p{y, z). Este ejemplo demuestra el siguiente
teorema:
(5) Existen enunciados, x, y j z, que satisfacen la fórmula .
p{x, z) > p{x) & p{y, z) < p{y) & p{x, z) < p{y, z).
Es evidente que podemos remplazar aquí «/»(y, z) < p(y)» por
esta otra, más débil, «p(y, z) < /?(y)».
Este teorema, desde luego, dista mucho de ser paradójico, y lo
mismo ocurre con el corolario (6) que obtenemos sustituyendo las expresiones
«Co(x, z)» y n^^Co{y, z)» —es decir, «no Co(y, z)»— en
lugar de «p{x, z) > p(x)y> y «p(y, z)