Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

362 La lógica de la investigación científica
(Esto no solamente se cumple para un universo infinito, sino también
para uno enormemente grande, como el que nosotros hemos admitido
: pues, en este caso, tanto p(x, y) como p{x) serían increíblemente
pequeños, y, por ello, prácticamente iguales.)
Podemos superar esta dificultad, con todo, como sigue: siempre
que p(x) 7^ O 7^ p(y)i tenemos
0) P{x, y) > p(x) si y sólo si p{y, x) > p{y),
de suerte que podemos transformar (1) en
(4) Co{x, y) si y sólo si p{x, y) > p{x) o p{y, x) > p(y).
Sea ahora x una vez más una ley universal, y sea y el conjunto
de datos empíricos que, digamos, se siguen de a;; en este caso —siempre
que y se siga de x— diremos intuitivamente que p(y, x) = 1 ;
y como y es empírico (de modo que, sin duda alguna, p(y) será menor
que 1) llegamos a que se puede aplicar (4), y a que la aserción Co{x, y)
será verdadera: esto equivale a decir que x puede quedar corroborada
por y si es que y se sigue de :*; —con tal de que p(y) < 1. Así pues, (4)
es perfectamente satisfactoria desde un punto de vista intuitivo, mas
para que sea posible operar sin dificultades con ella hemos de tener
un cálculo de probabilidades en el que p(y, x) sea un número definido
(en nuestro caso, 1) y no 0/0, incluso si p{x) = 0. Y como hemos
explicado más arriba, para lograr tal cosa ha de disponerse de una
generalización del cálculo usual.
Si bien me había ya dado cuenta de ello cuando apareció mi nota
de Mind (cf. el apéndice *II), apremiado por otros trabajos que consideraba
más urgentes no completé mis investigaciones en este campo.
Hasta 1954 no publiqué mis resultados acerca del grado de corroboración
(en la primera de las notas que aquí reproduzco); y transcurrieron
aún seis meses más antes de publicar un sistema axiomático
de probabilidad relativa " (equivalente al que se encuentra en el apéndice
*IV, aunque menos sencillo que él) que satisficiera la condición
de que p{x, y) sea un número definido incluso si p(y) es igual a cero.
El estudio correspondiente proporcionaba todos los instrumentos técnicos
que se requieren para definir satisfactoriamente la verosimilitud
y el grado de corroboración o confirmación.
La primera nota, «Grado de confirmación», que se publicó en 1954
en el B. J. P. S., contiene una refutación matemática de todas las teorías
de la inducción que identifican el grado en que un enunciado
está apoyado —o, confirmado, o corroborado— por contrastaciones
empíricas con su grado de probabilidad (en el sentido del cálculo de
probabilidades). La refutación consiste en mostrar que si identificamos
grado de corroboración —o confirmación— con probabilidad, nos
veremos forzados a adoptar cierto número de tesis paradójicas, entre
ellas la siguiente aserción, sin duda alguna contradictoria:
(*) Hay casos en que x está fuertemente apoyado por z e y está
Véase B. J. P. S. 6, 1955, págs. 56-57,
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