Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica
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358 La lógica de la investigación científica tanto, en este caso particular reconoce que una teoría que tenga menos parámetros será menos probable que otra que tenga más, lo cual está de acuerdo con nuestro teorema (1); pero admite este hecho solamente para esta situación especial, y no hace comentarios sobre la contradicción en que pueden muy bien estar su postulado de sencillez y tal caso. En conjunto, no trata en parte alguna de hacer ver que el postulado de sencillez sea compatible con su sistema axiomático ; pero teniendo en cuenta el caso mencionado ((|ue, desde luego, se sigue de tal sistema) es claro que hubiera sido al)solutamente menester una demostración de compatibilidad. Nuestras propias consideraciones ponen de manifiesto que no es posible dar dicha demostración, y que el «postulado de sencillez» ha de contradecir todo sistema axiomático probabilitario adecuado, ya que tiene que transgredir nuestro teorema (1). Para terminar este apéndice quiero intentar algo así como una explicación de por qué Wrinch y Jeffreys pueden haber considerado inofensivo su «postulado de sencillez)), es decir, incapaz de originar disgustos. Es preciso recordar que ellos fueron los primeros en igualar la sencillez y la parvedad de parámetros (yo no las igualo simi)lemente, sino que distingo entre una reducción formal del nvimero de parámetros y otra material —cf. los apartados 40, 44 y 45—, de forma que la sencillez en sentido intuitivo se convierte en algo parecido a la sencillez formal; pero, por lo demás, mi teoría de la sencillez está de acuerdo con la de Wrinch y Jeffreys en este punto). También vieron claramente que la sencillez es una de las cosas a que tienden los científicos, es decir, que prefieren una teoría sencilla a otra más complicada, y que, por tanto, prueban primero con las teorías más sencillas. En todas estas cuestiones Wrinch y Jeffreys tenían razón ; y también la tenían al creer que el mimero de teorías sencillas es relativamente escaso, mientras que hay muchas complicadas, cuyo número aumenta con el de sus parámetros. Este último hecho puede haberles conducido a creer que las teorías complejas son las menos probables (ya que la probabilidad de que se dispone en total tiene que dividirse de alguna forma entre todas las teorías). Y puesto que asumieron también que un grado elevado de probabilidad indica otro también elevado de conocimiento —y será, por tanto, uno de los objetivos del hombre de ciencia—, quizá han pensado que era intuitivamente evidente que la teoría más sencilla (y, por ello, más deseable) había de identificarse con la más probable (y, por consiguiente, más deseable) : ya que de otro modo los objetivos a que tiende el científico serían incompatibles. Así pues, el postulado de sencillez parecía ser necesario por razones intuitivas, y, por tanto, compatible a fortiori. Mas una vez que nos hemos dado cuenta de que el científico no tiene ni puede tener por objetivo un grado elevado de probabilidad, y de que la impresión opuesta se debe a haber confundido la idea intuitiva de probabilidad con otra tamltién intiiiliva (que aquí he titulado http://psikolibro.blogspot.com
Contenido, sencillez y dimensión 359 «grado de corroboración») ^°, nos resultará claro que la sencillez —o la psfrvedad de parámetros— está ligada a la improbabilidad en lugar de a la probabilidad, y tiende a crecer con aquélla. Y llegaremos a ver también claramente que, sin embargo, está unido un alto grado de sencillez con otro también alto de corroboración: pues una contrastabilidad o corroborabilidad elevada es lo mismo que una improbabilidad previa —o sencillez— igualmente elevada. En el apéndice siguiente seguiremos ocupándonos del problema de la corroboración. "' En el punto 8 de mi «Tercera nota» —reproducida aquí en el apéndice *IX— se hace ver que si h es una hipótesis estadística que afirma, «p{a, &) = 1», entonces su grado de corroboración después de haber pasado n contrastaciones exigentes será (n — l)/(n.+ l) = l — 2/(T¡.+ 1). Esta fórmula tiene un parecido sorprendente con la «regla de sucesión» de Laplace, según la cual la probabilidad de que h sobrepase la contrastación siguiente es (re + 1 )/(ít + 2) = 1 — l/(n + 2); la proximidad numérica de estos resultados, juntamente con no haber llegado a distinguir entre probabilidad y corroboración, pueden explicar por qué han parecido intuitivamente satisfactorias la fórmula de Laplace y otras semejantes. Creo que el resultado obtenido por Laplace es erróneo, porque creo que sus suposiciones (me refiero a lo que yo llamo la «distribución laplaciana») no son aplicables a los casos que él tiene en cuenta; sin embargo, lo son a otros casos, y nos permiten estimar la probabilidad absoluta de un informe acerca de una muestra estadística. Cf. mi «tercera nota» (apéndice *IX). http://psikolibro.blogspot.com
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Contenido, sencillez y dimensión 359<br />
«grado <strong>de</strong> corroboración») ^°, nos resultará c<strong>la</strong>ro que <strong>la</strong> sencillez —o<br />
<strong>la</strong> psfrvedad <strong>de</strong> parámetros— está ligada a <strong>la</strong> improbabilidad en lugar<br />
<strong>de</strong> a <strong>la</strong> probabilidad, y tien<strong>de</strong> a crecer con aquél<strong>la</strong>. Y llegaremos<br />
a ver también c<strong>la</strong>ramente que, sin embargo, está unido un alto grado<br />
<strong>de</strong> sencillez con otro también alto <strong>de</strong> corroboración: pues una contrastabilidad<br />
o corroborabilidad elevada es lo mismo que una improbabilidad<br />
previa —o sencillez— igualmente elevada.<br />
En el apéndice siguiente seguiremos ocupándonos <strong>de</strong>l problema <strong>de</strong><br />
<strong>la</strong> corroboración.<br />
"' En el punto 8 <strong>de</strong> mi «Tercera nota» —reproducida aquí en el apéndice *IX—<br />
se hace ver que si h es una hipótesis estadística que afirma, «p{a, &) = 1», entonces<br />
su grado <strong>de</strong> corroboración <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> haber pasado n contrastaciones exigentes será<br />
(n — l)/(n.+ l) = l — 2/(T¡.+ 1). Esta fórmu<strong>la</strong> tiene un parecido sorpren<strong>de</strong>nte con<br />
<strong>la</strong> «reg<strong>la</strong> <strong>de</strong> sucesión» <strong>de</strong> <strong>La</strong>p<strong>la</strong>ce, según <strong>la</strong> cual <strong>la</strong> probabilidad <strong>de</strong> que h sobrepase<br />
<strong>la</strong> contrastación siguiente es (re + 1 )/(ít + 2) = 1 — l/(n + 2); <strong>la</strong> proximidad numérica<br />
<strong>de</strong> estos resultados, juntamente con no haber llegado a distinguir entre probabilidad<br />
y corroboración, pue<strong>de</strong>n explicar por qué han parecido intuitivamente satisfactorias<br />
<strong>la</strong> fórmu<strong>la</strong> <strong>de</strong> <strong>La</strong>p<strong>la</strong>ce y otras semejantes. Creo que el resultado obtenido<br />
por <strong>La</strong>p<strong>la</strong>ce es erróneo, porque creo que sus suposiciones (me refiero a lo que yo<br />
l<strong>la</strong>mo <strong>la</strong> «distribución <strong>la</strong>p<strong>la</strong>ciana») no son aplicables a los casos que él tiene en<br />
cuenta; sin embargo, lo son a otros casos, y nos permiten estimar <strong>la</strong> probabilidad<br />
absoluta <strong>de</strong> un informe acerca <strong>de</strong> una muestra estadística. Cf. mi «tercera nota»<br />
(apéndice *IX).<br />
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