Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

356 La lógica de la investigación científica
Hemos deducido nuestro teorema tomando en consideración universos
finitos, si bien es, en verdad, totalmente independiente del paso
a universos infinitos. Por lo cual, es independiente de las fórmulas
(1) y (2) del apéndice anterior, o sea, del hecho de que en un universo
infinito tengamos, para cualquier ley universal a y cualesquiera
datos finitos d',
(2) p{a) = p{a,d') = 0.
Por tanto, es posible emplear legítimamente (1) para deducir de otro
modo (2): cosa que podemos llevar a cabo realmente si sacamos partido
de una idea debida a Dorothy Wrinch y Harold Jeffreys.
Como hemos indicado sucintamente en el apéndice anterior •*,
Wrinch y Jeffreys han observado que si tenemos una infinitud de teorías
mutuamente incompatibles o excluyentes, la suma de las probabilidades
de todas ellas no puede exceder de la unidad, de modo que
casi todas tienen que tener probabilidad nula —a menos que ordenemos
las teorías en una sucesión y asignemos a cada una, como
probabilidad, un valor tomado de una serie de fracciones convergente
cuya suma no sea mayor que la unidad—. Podemos realizar la atribución
aludida del modo siguiente: asignaríamos el valor 1/2 a la primera
teoría, 1/2^ a la segunda, y- en general, 1/2" a la n-ésima ; pero podríamos,
asimismo, atribuir a cada una de las 25 primeras teorías
el valor 1/50, esto es, 1/(2.25), a cada una de las 10 siguientes,
digamos, el valor 1/400 —o sea, 1/(2".100)—, etc.
Cualquiera que sea el modo en que ordenemos las teorías, y la
forma en que les atribuyamos probabilidades, habrá siempre cierto
valor probabilitario máximo, al que podemos llamar P (así, en nuestros
ejemplos, 1/2 ó 1/50), con el cual quedarán afectadas n teorías
a lo más (en donde n es un número finito y n.P< 1). Por otra parte,
cada una de estas n teorías tendrá cierta dimensión, y supongamos
que D es la mayor de todas éstas, y que a, es una de las teorías a las
que se atribuye D, de modo que cZ(oi) = D; es evidente, por lo que
acabamos de decir, que ninguna teoría cuya dimensión sea superior
a D se encontrará entre las n que tienen máxima probabilidad. Sea
ahora Oj una teoría cuya dimensión sea mayor que D, de suerte que
(¿(tta) > D = (/(Oj) ; la atribución mencionada conduce entonces a
(—) dia^) < ¿(aj); y p{a^) > p{a^).
Resultado que pone de manifiesto una transgresión de nuestro teorema
(1). Ahora bien, es inevitable realizar una atribución de este
tipo —que conduce a tal resultado— si queremos evitar que haya que
asignar la misma probabilidad —esto es, cero— a todas las teorías.
En consecuencia, nuestro teorema (1) entraña la atribución de probabilidad
cero a todas las teorías.
Por su parte, Wrinch y Jeffreys han llegado a un resultado muy
distinto. Creen que la posibilidad del conocimiento empírico exige la
Cf. el apéudice •VII, texto correspondiente a la nota 11.
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