Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Contenido, sencillez y dimensión 355
sino que contendrá menor número de «cubos», esto es, de posibilidades
favorables.
Así pues, estamos justificados en la aplicación de los resultados
del apartado anterior: si Oj tiene menos parámetros que «ji podemos
aseverar que —en un universo suficientemente grande, pero finito—
tendremos:
y, por tanto,
P{ai) < Pia-i)
(*) P{ai) -< PM-
Pero como la fórmula (*) sigue siendo válida cuando suponemos que <
tiende a cero (lo cual, en el límite, equivale a remplazar el universo
finito por uno infinito), llegaremos al siguiente teorema.
1) Si el número de parámetros de o^ es más pequeño que el de a^,
entonces el supuesto de
p(ai) < p(a.¿)
contradice las leyes del cálculo de probabilidades.
Si escribimos «d^ (a), o —más sencillamente— ((id(a)», para designar
la dimensión de la teoría a (con respecto al campo de aplicación
C), podemos formular el teorema anterior como sigue:
(1) Si d{a^) > ¿(«2), entonces, p{a^) -^ ^(^2)'
y, en consecuencia, «p{a^)> p^a^)» es incompatible con «d(aj) < ¿{a^)».
Conviene recordar este teorema (que está implicado por lo que
se ha dicho en el texto del libro) juntamente con las consideraciones
siguientes. Una teoría a requiere un mínimo de d{a) + 1 enunciados
relativamente atómicos para su refutación : sus dfalsadores más débi-
ÍCí», como podemos llamarlos, consisten en la conyunción de d{a) + 1
enunciados relativamente atómicos; lo cual quiere decir que si
n< d{a), ninguna conyunción de n enunciados de este tipo tendrá
la suficiente fuerza lógica para que de eUa se pueda deducir a, o sea,
la negación de o. Según esto, puede medirse la fuerza o contenido de a
por medio de d{a) + 1, ya que a será más fuerte que cualquier conyunción
de d{a) enunciados relativamente atómicos; pero, ciertamente,
no más que algunas conyunciones de d{a) + i enunciados de esta
índole. Pero, teniendo en cuenta la regla probabilitaria
p{E) = 1 — p{a)
sabemos que la probabilidad de una teoría a disminuye al aumentar
la probabilidad de su negación, a, y viceversa, y que se cumplen las
mismas relaciones entre los contenidos de a y a. A partir de lo cual
obtenemos, una vez más, que (i(Oj) < (/(oj) significa que el contenido
de a^ es mayor que el de a^, de modo que d{a^) < ¿(oj) entraña
p(ai) "< PÍOÜ)» y es incompatible, por tanto, con p(«j) ^^(«2); pero
este resultado no es más que el teorema (1), que habíamos deducido
más arriba.
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