Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

354 La lógica de la investigación científica
parámetros de una teoría (con respecto a un campo de aplicación)
como medida de la estructura fina de su contenido.
Sólo preciso mostrar con este objeto que, para un universo finito
suficientemente grande, la teoría que tenga mayor número de parámetros
será siempre más probable —en el sentido clásico— que la
que lo tenga menor.
Lo cual puede ponerse de manifiesto del modo siguiente. En el
caso de un campo de aplicación geométrico y continuo, nuestro universo
de eventos posibles —cada uno descrito por un enunciado relativamente
atómico— es, desde luego, infinito, como hemos indicado
en los apartados 38 y sigs. En esta situación, podemos comparar dos
teorías con respecto a la dimensión de las posibilidades que permiten
•—esto es, de las que son favorables a cada una de ellas—, en lugar
de hacerlo con respecto al número de tales posibilidades; y la dimensión
de éstas resulta ser igual al número de parámetros. Reemplazamos
ahora el universo infinito de enunciados relativamente atómicos
por otro finito de los mismos (aunque muy grande), que corresponderá
al ejemplo del tablero de ajedrez presentado en el apéndice
anterior ^. Es decir, suponemos que cada enunciado relativamente atómico
se refiere a un cuadrado —cuyo lado e marca la posición del
planeta— en lugar de a un punto del plano, y que las posiciones posibles
no se solapan"; y, variando algo el ejemplo del precedente
apéndice, remplazamos las diversas curvas que acostumbran representar
geométricamente a nuestras teorías por «casi curvas» (de ancho
aproximadamente igual a e), esto es, por conjuntos —o cadenas— de
cuadrados. El resultado de todo esto es que el número de teorías
posibles se convierte en finito.
Consideramos ahora la representación de una teoría con d parámetros,
que en el caso de continuidad quedaba representado por un
continuo d-dimensional, cada uno de cuyos puntos (acervos-ti) representaba
una curva. Vemos que es posible emplear un procedimiento
de esta índole, salvo que aquel continuo d-dimensional estará remplazado
por una formación de «cubos» d-dimensionales (de arista e);
cada uno de éstos representa ahora una «casi curva», y, por ello, una
de las posibilidades favorables a nuestra teoría; y la formación (¿-dimensional
representará el conjunto de «casi curvas» compatible con
la teoría —o, favorable a ella.
Mas ahora podemos decir que la curva con menos parámetros —es
decir, el conjunto de casi curvas que está representado por una formación
de menos dimensiones— no solamente tendrá menos de éstas,
' Cf. el apéndice *VII, texto eoirespondiente a la nota 12.
' Asumimos que no existe tal solapamiento para simplificar la exposición. Podríamos,
asimismo, haber supuesto que dos escaques cualesquiera adyacentes se solapan
parcialmente (en una cuarta parte de su área, por ejemplo), o bien podríamos haberlos
remplazado por círculos que se recubran mutuamente (lo suficiente para que pueda
cubrirse con ellos todo el área); y esta última suposición estaría más cercana a una
interpretación de las «posiciones» como los resultados —jamás enteramente netos—
de las posibles mediciones de posición.
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