Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Probabilidad nula y estructura fina 349
Ahora bien; nuestra demostración de (1) hace ver que no es posible
expresar de un modo directo estas diferencias de contenido y de
contrastabilidad a base de la probabilidad lógica absoluta de las teorías
Oj y Oj, ya que p{a^) = ^(oj) = 0. Y si definimos una medida del
contenido, C(a), por C(a) = 1—p(a), según se ha indicado en el
texto, obtenemos de nuevo C(o,) = €(0,), de modo que las diferencias
de contenido que nos interesan siguen sin ponerse de manifiesto
por medio de semejante medida (y, de parecida manera, no puede expresarse
la diferencia entre un enunciado contradictorio, aa, y una teoría
universa], a, ya que p{aa) = p(a) = O, y C{aa) = C(a) = 1 ").
Todo esto no quiere decir que nos sea imposible expresar la diferencia
de contenido entre a^ y a.¿ en términos probabilitarios, al menos
en algunos casos. Por ejemplo, el que (i¡ entrañe Oj, pero no viceversa,
da origen a
p{a^, a.,) = 0; p{a,_, a^) = 1
preaencia del enunciado «existe algún cisne»—: I, «todos los cisnes son blancos»,
y IJ, «todos los cisnes son negros».)
De un modo enteramente general, sea h una hipótesis corroborada por el resultado
d de contraslaeiones exigentes, y sean h¡ y }i¡ dos teorías incompatibles cada una de
las cuales entrañe h {¡h podría ser ah, y Ih ser ah); en este caso, cvialquier contrastaeión
de fi lo es a ]a vez de h, y de fe, ya que todo intento logrado de refutar h
refutaría simultáneamente /¡i y fe; y si li es el informe de las tentativas infructuosas
de refutar h, d corroborará tanto a hi como a fc (si bien podemos, naturalmente, tratar
de encontrar contrastaeioncs cruciales entre h¡ y h-). La co'ía es distinta en lo que.
respecta a «verificaciones» y «cjemplificaciones», pero unas y otras no necesitan tener
nada que ver con contrastaciones.
Independientemente de esta crítica, debería pararse mientes en que no es posible
expresar la identidad en el modelo de lenguaje de llempel; véanse, especialmente,
su página 143 (linea 5 a partir del final del trabajo) y mi segundo prefacio, de
1958. Para una sencilla dejinició/i («semántica») de cjemplijicación, véase la última
nota a pie de página de mi nota en Mind 64, 1955, pág. 391.
" Siempre que se aplique a un infinito universo de! discurso, en cualquier teoría
probahilitaria es inevitable que un enunciado contradictorio tenga la misma probabilidad
que jn enunciado sintético coherente: pues se trata de una consecuencia sencilla
de la ley de multiplicación, que exige que p(aia¡ ... On) tienda a cero en caso
de que las OÍ sean mutuamente independientes. Así pues, la probabilidad de sacar n
caras sucesivas es —según iodos las teorías de la probabilidad—- 1/2", que se hace
nula si el número de tiradas se hace infinito.
Otro problema parecido de la teoría probahilitaria es el siguiente. Métanse en
una urna n bolas mareadas con los números 1 a rt, y entremézclense bien; entonces,
¿cuál es la probabilidad de sacar una bola marcada con un número primo? La solución
de este problema, perfectamente conocida, tiende a cero cuando n tiende a infinito,
como ocurría en el caso anterior: lo cual quiere decir que la probabilidad de
extraer una bola marcada con un número compuesto se hace 1 para re-^oo, aunque
existe un número infinito de bolas en la urna que no están marcadas con un número
compuesto. Este mismo resultado ha de obtenerse en cualquier teoría de la probabilidad
que sea adecuada; y, por tanto, no debe entresacarse una de ellas en particular
—tal como la teoría frecuencial— y criticarla titulándola da «por lo menos moderadamente
paradójica» debido a que conduce a este resultado perfectamente correcto
(en Probability and Induction, 1919, pág. 156, de W. KNF.ALE, se encontrará una
crítica de esta índole). Teniendo a la vista nuestro último «i)roblema de la teoría
probahilitaria» —el de extraer bolas numeradas—, el ataque que hace Jeffreys a
los quo hablan de la «distribución probahilitaria de los números primos» me parece
igualmente injustificado (cf. Theory of Probability, 2.' ed., pág. 38, nota).
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