Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

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346 ha lógica de la investigación científica n-ésima. Sería paradójico, por tanto, aceptar el caso (3) de Jeffreys, ya que cuando n sea suficientemente grande obtendremos siempre una p{h„, b"'^) muy próxima a 1, y, al mismo tiempo, también una pif
Probabilidad nula y estructura fina 347 jamás una ley determinada delante de otra asimism.o determinada si es posible demostrar que la segunda tiene una probabilidad mayor que la primera. Jeffreys y Wrinch tienen ciertas razones intuitivas para creer que puede encontrarse un método de ordenar dichas leyes que satisfaga la condición de compatibilidad: en efecto, han propuesto ordenar las teorías explicativas de acuerdo con un grado decreciente de sencillez («postulado de sencillez») o un grado creciente de complejidad (en que ésta se mida por el número de parámetros ajustables de la ley). Pero puede hacerse ver —y así haremos en el apéndice *VIII— que este método de ordenación, y cualquier otro posible, viola la condición de compatibilidad. Así pues, obtenemos p(a, e) = O para todas las hipótesis explicativas, cualesquiera que sean los datos e: es decir, obtenemos (2), y, por tanto, indirectamente, (1). (Un aspecto interesante de la última demostración es el de ser válida incluso en un universo finito, con tal de que nuestras hipótesis explicativas estén formuladas en un lenguaje matemático que permita una infinidad de hipótesis (mutuamente excluyentes). Podernos construir, por ejemplo, el universo siguiente '^^: se colocan pequeños discos o piezas del juego de damas en un tablero de ajedrez muy prolongado en ambas direcciones, haciéndolo de acuerdo con la regla siguiente : existe una función —o curva— definida matemáticamente, conocida por el que coloca las piezas, pero no por nosotros, y los discos pueden depositarse solamente en escaques que se encuentren sobre la curva ; pero, por lo demás, se colocarán al azar. Tenemos que observar la colocación de los discos y encontrar una «teoría explicativa», es decir, la curva matemática desconocida, si es posible, o una que sea muy próxima a ella. Es evidente que habrá una infinidad de posibles soluciones matemáticamente incompatibles, aun cuando algunas serán indiscernibles con respecto a los discos colocados en el tablero; y cualquiera de ellas —como es natural— puede quedar «refutada» por los discos que se coloquen después de haberse propuesto. Aunque puede hacerse que el «universo» —el de las posiciones posibles— sea finito, habrá, sin embargo, una infinidad de teorías matemáticas explicativas incompatibles. Sé perfectamente, desde luego, que los instrumentalistas u operacionistas podrán decir que las diferencias entre dos teorías que determinan las mismas casillas «carecen de sentido»; pero —aparte de que este ejemplo no forma parte de mi argumentación, de suerte que no necesito realmente contestar a esta objeción— debe advertirse lo siguiente : en muchos casos será posible dar «sentido» a estas diferencias «sin sentido» haciendo suficientemente apretada la red, esto es, gubdividiendo los escaques.) En el apéndice *VIII se encontrará una discusión detallada del hecho de que no es posible satisfacer la condición de compatibilidad " Fn el apéndice *V1II, (Pxto correspondiente a la nota 2, utilizo un ejemplo parecido. http://psikolibro.blogspot.com
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