Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Probabilidad nula y estructura fina 345
medio de los datos que acumulemos en su favor, s pueda llegar a hacerse
más probable que su negación. Ahora bien, sólo es posible tal
cosa si (1) es falsa, es decir, si tenemos p{a) > 0.
Mediante un argumento que da Jeffreys en su Theory of Probability,
§ 1.6^, puede llegarse a una demostración de (2) y una contrademostración
de (+) aún más directas. Este autor discute en el lugar
citado una fórmula —que designa con (3)— cuyo significado equivale
a lo que podemos expresar con nuestro simbolismo del modo siguiente
: que, supuesto que p{[h„ a) = 1 para todo i < n- (de modo qiie
p(ab") = p{a)) ha de cumplirse la fórmula
(10) p{a, b') = p{a)¡p{b') = p{a)lp{¥)p(b\ &').. .p(6", b- -')
En la discusión de ésta, Jeffreys dice (sigo empleando mis símbolos
en lugar de los suyos): «Así pues, si se dispone de un número suficiente
de verificaciones, ha de ocurrir una de estas tres cosas: 1) la
probabilidad de a teniendo en cuenta la información disponible excede
de 1 ; 2) dicha probabilidad es siempre 0; 3) p{b„, b"^) tenderá
a 1». A esto añade que el caso 1) es imposible (lo cual es una verdad
trivial), de suerte que sólo quedan 2) y 3). Pues bien, mantengo que
la suposición de que se cumpla universalmente el caso 3) —por algunas
obscuras razones lógicas (y sería menester que se cumpliese universalmente,
y aún más, a priori, para que pudiera ser utilizado en
la inducción)— puede refutarse fácilmente: pues la única condición
que se precisa para deducir (10) —aparte de O < p(6,) < 1— es la
de que exisla algún enunciado a tal que /)(6", a) = 1. Mas para toda
sucesión de enunciados b„ esía condición puede satisfacerse siempre.
Pues supongamos que los í)¡ son informes acerca de tiradas de una
perra chica ; entonces siempre será posible construir una ley universal,
a, que entrañe los informes de todas las n—1 tiradas observadas
y que nos permita predecir todas las tiradas siguientes (aunque, probablemente,
de un modo inexacto)^; así pues, existe siempre la a
pedida, y existe, asimismo, otra ley, a', que ROS da los mismos n—1
primeros resultados, pero predice lo contrario que la a para la tirada
" Traduzco los símliolos de Jeffreys a los míos, y omito su H, ya que no hay
nada en.este razonamiento que nos impida considerarla tautológica, o, al menos, intrascendente;
en todo caso, es posible formular de nuevo mi argumentación sin prescindir
de la H de este autor.
' Obsérvese que entre las condiciones bajo las que se ^deduce (10) no existe nada
que nos exija que las bi tuvieran la forma «B(/c,)» —con un predicado común,
«li»—, y, por tanto, nada que nos impida suponer, como hemos hecho, que bi = «kt
es cara» y bf = «kj es cruz». No obstante tal cosa, podemos construir un predicado
«B» tal que todo bt tenga la forma (.íli{ki)y>: es posible definir B como «tener la
propiedad cara o cruz, respectivamente, si y sólo si el elemento correspondiente de la
sucesión determinada por la ley matemática a es O ó 1, respectivamente». (Puede advertirse
que solamente cabe definir un predicado de este tipo con respecto a un universo
de individuos que estén ordenados —o que puedan estarlo—; pero, naturalmente,
este es el único caso que tiene interés si nos preocupamos por las aplicaciones
a los problemas de la ciencia. (Cf. mi prefacio de 1958 y la nota 2 del apartado *49
de mi Postscript.)
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