Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Probabilidad nula y estructura fina 341
de p(a,) = p(«, ) y, además, cada Ui sea independiente de los demás),
se cumple lo siguiente:
(4) p(a) = lím p{a') = O, a menos que p{a) = p{a') = 1
n>-CO
Pero es evidente que p{a) = 1 es inaceptable (no sólo desde mi
punto de vista, sino, asimismo, desde el de mis contradictores inductivistas,
que es obvio no pueden aceptar la consecuencia de que la
probabilidad de una ley universal no sea capaz de aumentar debido
a la experiencia): pues «todos los cisnes son negros» tendría la probabilidad
1, exactamente igual que «todos los cisnes son blancos» (y
análogamente para todos los colores), de forma que «existe un cisne
negro», «existe un cisne blanco», etc., tendrían todos probabilidad
nula, pese a su debilidad lógica intuitiva. Dicho de otro modo, p(a) = l
equivaldría a afirmar por razones puramente lógicas que el universo
está vacío con probabilidad 1.
Así pues, en virtud de (4) queda estatuida (1).
Aunque creo que este argumento (incluyendo la suposición de independencia,
que discutiremos más abajo) es incontestable, existen
otros más débiles, que no asumen la independencia y llevan, sin embargo,
a (1). Podemos razonar, por ejemplo, del modo siguiente.
En nuestra deducción habíamos supuesto que para todo k¡ es lógicamente
posible que tenga la propiedad A, y, asimismo, que tenga
la no A; y, de este modo, se llega fundamentalmente a (4). Pero podría
quizá asumirse que no hemos de considerar como posibilidades
fundamentales las propiedades posibles de todo individuo del campo
de n individuos, sino las posibles proporciones en que las propiedades
A y no A pueden aparecer en una muestra de individuos; si ésta
consta de n individuos, las proporciones posibles con que puede darse
A son. O, 1/n, ..., n/n; y si consideramos como posibilidades fundamentales
las apariciones de cualesquiera de estas proporciones, y las
tratamos, pues, como igualmente probables («distribución de Laplace»
^), hemos de remplazar (4) por
(5) /'('*") = l/«; de modo que lím p{a") = 0.
Aun cuando, desde el punto de vista de la deducción de (1), la»
fórmula (5) es mucho más débil que (4'), con todo nos permite
deducir (1): y ello sin que hayamos de identificar los casos observados
con los favorables o de suponer un número finito de los primeros.
Otra argumentación muy parecida que conduce, asimismo, ft (1)
sería la siguiente. Podemos parar mientes en el hecho de que toda
ley universal, a, entraña una hipótesis estadística h de la forma
' Es el supuesto que subyace a la deducción laplaciana de su famosa «regla
de sucesión», y, por ello, lo llamo «distribución de Laplace»; se trata de un supuesto
adecuado cuando se trae entre manos un mero muestreo, mas parece no serlo si nos
ocupamos (como le pasaba a Laplace) de una sucesión de eventos individuales. Véanse
también el apéndice 'IX, puntos 7 y sigs. de la «tercera nota», y la nota 10 del
apéndice •VIIL
http://psikolibro.blogspot.com