Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

340 La lógica de la investigación científica
caso, pues, es posible interpretar o como eí producto infinito a =
= OiCjCj ..., en donde Ot ~ A/c, (siendo fe, el nombre del i-ésimo individuo
de nuestro infinito universo del discurso).
Podemos introducir ahora el nombre «a"» para el producto de los
n primeros enunciados singulares, aj^ai^ ... a„, de suerte que quepa escribir
a así:
a = lím a"
y (véase la pág. 322)
(3) p{a) = p (lím a") = lím p(a")
n •>- CO n •> 00
Evidentemente, podemos interpretar a" como la aserción de que en
la sucesión finita de elementos fej, k^, ..., fe„, todos ellos tienen la propiedad
A. De este modo, es fácil aplicar la definición clásica a la
evaluación de p(a"): existe solamente una posibilidad favorable a la
aserción a": la de que todos los n individuos k„ sin excepción, posean
la propiedad A en lugar de la propiedad no A; pero el número total
de posibilidades es 2", ya que hemos de suponer que todo individuo fe,
pueda tener una cualquier de las dos propiedades, A o no A. En consecuencia,
la teoría clásica nos da
(41 P(«") = 1/2"
Pero, a partir de (3) y (4'), obtenemos inmediatamente (1).
El razonamiento «clásico» que lleva a (4°) no es adecuado del
todo, aun cuando creo que en lo esencial es correcto.
Su inadecuación reside únicamente en asumir que A y no A sean
igualmente probables: pues cabe objetar —correctamente, según me
parece— que, puesto que se supone que a describe una ley de la Naturaleza,
los distintos o, son enunciados ejemplificadores, y, por ello,
más probables que sus negaciones, que son posibles falsadores (cf. la
nota *1 del apartado 28). Sin embargo, esta objeción se refiere a un
aspecto del argumento que es secundario: pues cualquiera que sea la
probabilidad que atribuyamos a A —salvo la unidad^, el producto
infinito a tendrá la probabilidad cero (si suponemos que hay independencia,
de lo cual nos ocuparemos más adelante). En realidad,
nos hemos topado con un caso especialmente trivial de la ley de la
probabilidad uno o cero (que, aludiendo a la neurofisiología, podemos
llamar también «el principio de todo o nada»), que —en este caso—
puede formularse así: si a es el producto infinito de a^, a^i ..., (en dondesde
un punto de vista lógico son más exigentes de lo que hemos supuesto; y que si
se las fuerza a acomodarse en una forma tal como la «(x)Ax«, el predicado A se
convierte en algo por esencia no observable (cf. las notas *1 y *2 de la «tercera
notas, reproducida en el apéndice *IX), aunque, desde luego, contrastable deductivamente.
Pero, en este caso, nuestras consideraciones continúan siendo válidas a fortiori.
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