Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

y también que
(2) p{a, b) =--: O
Probabilidad nula y estructura fina 339
Vamos a discutir estas fórmulas en el presente apéndice.
(1) y (2) son equivalentes. Pues, comü Jeffreys y Keynes han observado,
si la probabilidad «previa» (la probabilidad lógica absoluta)
de un enunciado o es cero, lo mismo ha de serlo su probabilidad relativa
a cualesquiera datos b finitos, ya que podemos asumir que
cuando b tiene este significado se cumple p(6) T^ O-. pues p{a) = O
entraña p{ab) = O, y como p{a, b) = p{ab)/p(b), obtenemos (2)
a partir de (1). Por otra parte, de (2) podemos Uegar a (1): pues si
aquella fórmula es válida para unos datos b cualesquiera, por leves
o «tautológicos» que sean, cabe suponer que se cumple también para
los datos nulos, es decir, para la tautología t = bb y podemos definir
p{a) como igual a p{a, t).
Existen muchos argumentos en favor de (1) y (2). En primer lugar,
se puede considerar la definición clásica de probabilidad como
el número de posibilidades favorables dividido por el de todas laa
posibilidades (iguales). Podemos deducir (2), por ejemplo, si identificamos
las posibilidades favorables con los datos favorables: es
evidente que, en este caso p{a, fe) = O, ya que los datos favorables
sólo cabe que sean finitos, mientras que las posibilidades existentes
en un universo infinito han de ser, sin duda alguna, infinitas. (En
este razonamiento no nos apoyamos sobre la «infinitud», ya que cualquier
universo suficientemente grande nos dará el mismo resultado,
con el grado de aproximación (jue queramos; y sabemos que nuestro
universo es enormemente grande comparado con la cantidad de datos
que están a nuestro alcance.)
Esta sencilla consideración es quizá algo vaga, pero cabe fortalecerla
considerablemente si lo que tratamos de deducir de la definición
clásica no es (2), sino (1). Podemos, con tal objeto, interpretar el
enunciado universal a como si entrañase un producto infinito de enunciados
singulares, cada uno de ellos dotado de una probabilidad que,
desde luego, tiene que ser menor que la unidad. En el caso más sencillo
se puede interpretar el mismo a como semejante producto infinito:
es decir, podemos hacer a = «cualquier cosa qvie tenga la propiedad
A», o —en símbolos— a(;*;)Aít» (que puede leerse: «para cualquier
valor de x que escojamos, x tiene la propiedad A»^): y en este
^ Aquí (cr» es una variable que abarca el universo (infinito) del discurso: podemos
elegir, por ejemplo, a = «todos los cisnes son blancos» = «para cualquier valor
de X que escojamos, x tiene la propiedad A», en donde «A» estaría definido como
«ser blanco o no ser un cisne». Es posible expresar lo mismo de un modo algo diferente,
sin más que suponer que x abarca las regiones espacio-temporales del universo,
y que «A» se define como «no habitada por un cisne no blanco». Cabe, incluso, escribir
del mismo modo, «{x)\x», leyes de forma más complicada; digamos, de la
forma «•(,x){y) (*Ry —>• a;Sy)»: basta que definamos «A» por
Ax
-- (y)(«Ry —>- xSy).
Tal vez sea posible llegar a la conclusión de que las leyes naturales tienen una
fonuo diütinta de In quo acabamos de indicar (cf. el apéndice *X): es decir, qu«
http://psikolibro.blogspot.com