Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Sobre desorden objetivo o aleatoriedad 335
diatamente en una teoría frecuencial cíe la probabilidad que trabaje
con sucesiones infinitas, como puede verse por lo que sigue.
6) Según Von Mises, una sucesión de ceros y de unos con equidistribución
es aleatoria cuando no admite ningún sistema de jugar,
es decir, ningún sistema que nos permitiera seleccionar por adelantado
una subsucesión en que la distribución fuese desigual. Desde
luego, Von Mises admite que cualquier sistema de jugar puede dai
buen resultado durante algún tiempo, «accidentalmente»: lo único
que postula es que fallará o largo plazo (o, con más precisión, en un
número infinito de ensayos).
Por tanto, un colectivo de Von Mises puede ser enormemente regular
en su segmento inicial: con tal de que al final se hagan irregulares,
la regla de este autor es incapaz de excluir colectivos que empiecen
con gran regularidad, digamos del modo siguiente:
00 11 00 11 00 11....
y así sucesivamente durante los primeros quinientos millones de cifras.
7) Es obvio que no podemos someter a contraste este tipo de
aleatoriedad demorada; y también lo es que siempre que contrastamos
la aleatoriedad de una sucesión estamos pensando en otro tipo
de dicha característica: nos referimos a sucesiones que desde el principio
se comporten de una forma «razonablemente aleatorizada».
Pero la expresión «desde el principio» da origen a un problema
propio. ¿Está aleatorizada la sucesión 010110? Es evidente que
es demasiado •¡arta para que digamos sí o no ; ahora bien, si se pretende
que necesitamos una sucesión larga para decidir una cuestión
de este tipo, parece entonces que nos desdecimos de lo que habíamos
afirmado antes, o sea, que nos retractamos de la expresión «desde el
principio».
8) La solución de esta dificultad reside en construir una sucesión
idealmente aleatoria, o sea, una en la que cualquier segmento inicial
—ya sea corto o largo— sea todo lo aleatorio que su longitud permita;
dicho de otra forma: una sucesión cuyo grado n de aleatoriedad
(es decir, su libertad-re de secuelas) aumente con su longitud todo
lo rápidamente que sea posible desde el punto de vista matemático.
En el apéndice IV de este libro hemos mostrado cómo se construye
una sucesión de este tipo (véase, especialmente, la nota *1 del
apéndice IV, que hace referencia a un trabajo aún no publicado del
doctor L. R. B. Elton y de mí mismo).
9) El conjunto infinito de todas las sucesiones que se conforman
con tal descripción puede ser llamado el tipo ideal de alternativas
aleatorias con equidistribución.
10) Aunque lo único que se postula acerca de estas sucesiones
es que sean «fuertemente aleatorias» —en el sentido de que los segmentos
iniciales finitos pasen todas las contrastaciones de aleatoriedad—
es fácil poner de manifiesto que tienen limites frecuenciales,
en el sentido que suelen pedir las teorías de la frecuencia. De esta
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