Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Deducciones dentro de la teoría formal de la probabilidad 333
Ninguna de ellas puede cumplirse en los sistemas al uso, en los
que p{a, fe) no está definido más que cuando p(fe) 5^ 0. Parece estar
bastante claro, pues, que los sistemas acostumbrados de la teoría de la
probabilidad se caracterizan de un modo erróneo cuando se los llama
generalizaciones de la lógica: son formalmente inadecuados para este
fin, ya que ni siquiera entrañan el álgebra booleana.
El carácter formal de nuestro sistema hace posible interpretarlo,
por ejemplo, como una lógica preposicional polivalente (con cuantos
valores nos plazca elegir, ya sean discretos, densos o continuos), o como
un sistema de lógica modal; y, en realidad, podemos hacerlo de muchas
maneras: por ejemplo, cabe definir «a implica necesariamente
fe» por medio de «p(fe, c5) ?^ O» —como se acaba de indicar—•
o bien definir «a es lógicamente necesario» por «p(a, a) = 1». Incluso
el prolílema de si un enunciado necesario es necesariamente necesario
tiene su lugar natural en la teoría probabilitaria, ya que se encuentra
unido estrechamente a la relación entre los enunciados probabilitarios
primarios y secundarios, que desempeña un papel muy importante
en la teoría de la probabilidad (como se muestra en el apéndice *IX,
punto *13 de la «tercera nota»); esquemáticamente: si escribimos
« 1- xy> en lugar de «x es necesario (en el sentido de, demostrable)»,
y «h» en vez de «/)(«, a) = 1», podemos escribir algo parecido a
ha -> I- «p{h, h) = 1» ,
lo cual cabe considerar que significa : 1 a entraña qvie a es necesariamente
necesario; mas puesto que esto último quiere decir algo así
como
I- o -> I- «p{«p{a, a) = 1», «p(a, a) = 1») = 1»
hemos conseguido tener enunciados probabilitarios (secundarios) acerca
de enunciados probabilitarios (primarios).
Pero, como es natural, hay otros modos —y mejores— de interpretar
la relación existente entre un enunciado de probabilidad primario
y uno secundario. (Ciertas interpretaciones nos impedirán que los tratemos
como si perteneciesen al mismo nivel lingüístico, o incluso al
mismo lenguaje.)
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