Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

330 La lógica de la investigación científica
(87) p(5 Ta, c) = p(fE, ac)p{a, c) = p(a, c) B2 74
Llegamos así a
(88) pü^b SF, c) = p{a, c). 86, 87, 40
Puede advertirse que
(89) p(ab, c) = p{ab, c) , _ 68 (subst.)
(90) p(a, c) = p{b, c) -> p(ü, c) = p{b, c) 64
Y, en consecuencia,
(91) p ^ c, d) = p{a Tí, d) 62, 89, 40
(92) p(T6 c, d) = p{a Te, d) 90,91
Esta es la ley de asociación para la suma booleana. Sustituyendo
en (40) los complementos de a y fe, hallamos
(93) p^b, c) = p{í^, c) 40, 90
que es la ley de conmutación para la suma booleana. Del mismo modo
obtenemos
(94) p(Ta, b) = p{a, b) 30, 89, 90
que es la ley de idempotencia de la suma booleana. A partir de (87)
obtenemos:
(95) p(a, b) = p{a, b7c), 87, 40, A2
(96) p{a, b)p{b) = p{ab) 95, B2, 75
La última puede escribirse también :
(97) p{b) ^ O -> p{a, b) = p{ab)lp{b) 96
Esta última fórmula hace patente que nuestro concepto generalizado
de probabilidad relativa coincide —para p(b) ^ O— con el usual,
y que nuestro cálculo es una generalización del cálculo acostumbrado.
Y es posible cerciorarse de que ésta es legítima, mediante los
ejemplos que hemos dado en el apéndice anterior, *IV, que muestran
la compatibilidad de nuestro sistema con la fórmula siguiente,
(E)
(E«)(Efc)(Ec) p{a, 6) =1 y p(a, be) = O
(que no tiene validez en muchas interpretaciones finitas de nuestro S,
pero es válida en sus interpretaciones infinitas normales).
Para demostrar que S ha de ser un álgebra booleana en toda interpretación
compatible (o coherente), paremos mientes en que
(98) Hx}p{a, x) =-- p{b, x)) -> p{ay, z) == p{by, z) B2
(99) {{x)p(a, x) = p(b, x)) -> p(y, az) -- p(y, bz) 98, A2
http://psikolibro.blogspot.com