Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Deducciones dentro de la teoría formal de la probabilidad 327
(35) p(b, a{bc)) = 1 34, Bl, 15
(36) p{ba, be) = p{ab, c) 35, B2
(37) p((6a)6, c) = p{ab, c) 36, B2
(38) piba, c) > p(ab, c) 37, Bl
(39) p{ab, c) > p(ba, c) 38 (subst.)
(40) p(ab, c) = p(ba, c) 38, 39
Con lo cual tenemos ya la ley de conmutación para el primer argumento
(para extenderla al segundo tendríamos que emplear A2), que
hemos deducido a partir de (23) sin más que emplear las dos leyes
de monotonía (Bl y 27) y B2. Dediquémonos ahora a la deducción
de la ley de asociación.
(41) p{ab, d({ab)c)) = 1 35 (subst.)
(42) p{a, d{{ab)c)) = 1 = p{b, d{{ab)c)) 41, Bl, 15, 27
(43) p(a, {bc){{ab)c)) = 1 42 (subst.)
(44) p{a{bc), {ab)c) = p{bc, (ab)c) 43, B2
(45) p(bc, (ab)c) = p{b, c({ab)c))p{c, {ab)c) B2
(46) p{b, c{{ab)c)) = 1 42 (subst.)
(47) p{c, {ab)c) = 1 23, 27, 15
(48) p{a{bc), {ab)c) = 1 44 a 47
Esta es una forma preliminar de la ley que buscamos; de ella se
sigue (62) en virtud de A2+ (y de B2), pero siempre que es posible
evito emplear A2 y A2+.
(49) p{a{h(cd)), d) = p(cd, b(ad))p{b, ad)p(a, d) 40, B2
(50) p(a{bc), d) = p{c, b{ad))p{b, ad)p(a, d) 40, B2
(51) p{a(bc), d) > p(a{b{cd)), d) 49, 50, Bl
Tenemos así una especie de generalización débil de la primera ley
de monotonía, Bl.
(52) p{a{b{cd)), {ab)(cd)) = 1 48 (subst.)
(53) p((o(6(cd))(a6), cd) = p{ab, cd) 52, B2
(54) p{a{b(cd)), cd) > p{ab, cd) 53, Bl
(55) p({a{b{cd)))c, d) > p{{ab)c, d) 54, B 2
(56) p{a{b{cd)),d) > p({ab)c,d) 55, Bl
(57) p(a{bc), d) > p{{ab)c, d) 51,56
He aquí media ley de asociación.
(58) p{{bc)a, d) > p{{ab)c, d) 57, 40
(59) piiab)c, d) > p{b{ca), d) 58 (subst.), 40
(60) p({bc)a, d) > p{b{ca), d) 58, 59
(61) p((ab)c, d) > p(a(bc), d) 60 (subst.)
y ésta es la segunda mitad de dicha ley.
(62) p({ab)c, d) = p(a{bc), d) 57, 61
Tenemos, con esto, la forma completa de la ley de asociación para
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