Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

314 ha lógica de la investigación científica
(E)
(E')
Hay elementos a, 6 y c de S, tales que
Otra aserción análoga sería :
p(a, ¿) = 1 y p[a, be) = O
Hay un elemento a de S, tal que
p{a) = p{a, d) = p{a, a) ~ O j^ p{a, a) =-- 1.
Nuestro primer ejemplo no satisface la aserción (E), como tampoco
puede ocurrir tal cosa en ninguno de los sistemas probabilitarios
que conozco (excepto, naturalmente, en algunos de mis propios
sistemas).
El primer ejemplo que satisface nuestro sistema y (E) consta de
cuatro elementos: S = -jO, 1, 2, 3 [-. Se define ab como el más pequeño
de los dos números a y h, con la excepción siguiente: 1.2 =
= 2.1 = 0. Definimos también: d ~ 3—a; p(a) = p{a, 3) = O,
siempre que sea a = O ó 1, y p{a) = p{a, 3) = 1, siempre que a = 2
ó 3 ; p(a, 0) = 1 ; p(a, 1) = O, a menos que sea a = 1 o a = 3 (y, en
este caso, p(a, 1) = 1). En los demás casos, p{a, b) = p{ab)/p(b).
Cabe identificar intuitivamente el elemento 1 con una ley universal (de
probabilidad absoluta nula), y el 2 con su negación existencial. Con
objeto de satisfacer (E) hemos de tomar a = 2, fo = 3yc=l.
Se pueden representar los ejemplos que acabamos de describir mediante
las dos «matrices» siguientes (método que, según creo, fue introducido
por Huntington en 1904):
ab
0
1
2
3
o
p{a, b)
0
1
2
3
0
0
0
0
0
3
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
2
1
1
1
0
0
2
0
0
2
2
1
2
1
0
1
1
3
0
1
2
3
0
3
'.
1
1
1
El segundo ejemplo es una generalización del primero, con la que
se hace patente que puede ampliarse la aplicación de la idea que subyace
a éste, hasta abarcar un número de elementos superior a un número
cualquiera dado •—con tal de que dichos elementos formen un
álgebra booleana (lo cual quiere decir que su número ha de ser igual
a 2")—. n puede considerarse que es el número de las zonas o clases
mutuamente excluyentes mínimas en que está dividido cierto universo
del discurso ; podemos perfectamente hacer corresponder a cada
una de estas clases una fracción positiva, O < r < 1, que será su probabilidad
absoluta, pero teniendo cuidado de que la suma de todas
éstas sea igual a 1; hacemos corresponder también a una cualquiera
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