Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

312 La lógica de la investigación científica
demás axiomas. A2+ es preferible a las otras fórmulas que hemos
mencionado ahora, ya que evita emplear el producto de a y b (cosa
que también hace A2, con ser mucho más débil).
Sin embargo, podemos sacar partido de las circunstancias que acabamos
de indicar para reducir al niímero de axiomas a tres, a saber,
Al, C+ Y el axioma B que enunciamos a continuación y que combina
B3+ y B+:
B
Si p{ah, c) 7^ p{a, d)p{b, c) supuesto que p{a, c) > p{a, d)p{b, c) y
p(a, d) = p{a, be), entonces p(a, cb) "^ p(a, d).
Aparte de exigir tal vez más de lo que podría parecer conveniente,
esté sistema de tres axiomas tiene todas las ventajas del anteriormente
mencionado con cuatro (con Al, A2, B+ y C+).
Como ya se ha señalado, A3 se necesita para demostrar que
p{a, o) = 1 para todo elemento a de S; pero puede omitírsele si se
refuerza C: es claro, teniendo en cuenta C+, que A3 es superfluo
si remplazamos en C las dos apariciones de «p(fe, fe)» por
(o sólo la segunda aparición).
El postulado 3 pide la existencia de un producto (o encuentro,
o intersección) de cualesquiera elementos o y fe de S: caracteriza de
un modo exhaustivo las propiedades de dicho producto (tales como
indempotencia, conmutación y asociación) por medio de dos axiomas
sencillos, de los que el primero es evidente intuitivamente y el segundo
ha sido discutido en el apéndice *III.
En mi opinión, de todos nuestros axiomas, el Bl es el más evidente
desde un punto de vista intuitivo. Es preferible tanto a A4'
como a BF (cf. la nota anterior 6), que reunidos le pueden reemplazar:
pues cabe tomar equivocadamente a A4' por una convención,
frente a Bl; y Bl' no caracteriza —como hace Bl— un aspecto métrico
intuitivo de la probabilidad, sino el producto o convuneión ab.
Como hace ver la fórmula B anterior, puede combinarse el axioma
B2 con Bl y con A2+. Hay otras combinaciones posibles, entre
ellas algunas en las que el producto aparece sólo una vez: son muy
complicadas, pero tienen la ventaja de que se las puede dar una forma
análoga a la de una definición. Por ejemplo, si en el axioma siguiente
BD (que, como B, puede remplazar a A2, Bl y B2) introducimos el
símbolo «(a)» dos veces —^una vez al comienzo y otra antes de
«(Efe)»— y reemplazamos la primera flecha (condicional) por una
doble flecha (bieondicional), obtenemos una de las formas definicionales
mentadas (téngase en cuenta que empleo aquí las abreviaciones
explicadas al comienzo del apéndice *V).
BD p{xy, a) = p{z, a) — (E6) (c) (d) (Ee) (E/) (Eg) {p{x, a) > p{z, a) =
= p{x, b)p(y, a) & p{a, c) > p(h, c) < p{y, c) & {p{a, e) > p{c, e) <
p{c,d) pie, g) < p{y, g) —*p{c, a) < p{z, a))).
El postulado 4 pide la existencia de un complemento, o, para todo
o de S, y caracteriza dicho complemento por (una forma condicional
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