Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

308 ha lógica de la investigación científica
el calificativo de «simétrico». El primer sistema de este tipo que he
publicado* procede de 1955, y resultó ser mucho más sencillo de lo
que había esperado. Pero por entonces estaba todavía preocupado con
las peculiaridades que debería poseer todo sistema de la índole mencionada.
Quiero decir lo siguiente : en todo sistema simétrico satisfactorio
son válidas reglas como las que siguen,
p{a, bB) = 1
Si p{B, b) 7^ O, entonces p{a, 6) = 1
Si p{a, ab) 7^ O, entonces p{a, h) = 1
En los sistemas al uso estas fórmulas o bien no son válidas o se
satisfacen (la segunda y la tercera) de un modo vacío, ya que en ellas
aparecen segundos argumentos de probabilidad absoluta nula. En
aquella época creía, por tanto, que algunas de ellas habían de proponerse
como axiomas; pero posteriormente me he dado cuenta de
que cabía simplificar mi sistema axiomático, y al hacerlo ha resultado
que estas fórmulas desusadas pueden deducirse de otras que tienen
un aspecto completamente «normal». En mi trabajo «Philosophy
of Science : A Personal Report» ^ he presentado por primera vez el
sistema simplificado resultante: es el mismo sistema de seis axiomas
que expongo más a fondo en el presente apéndice.
Es un sistema sorprendentemente sencillo e intuitivo, y su alcance
—que excede con mucho al de cualquiera de los sistemas corrientes—
se debe meramente al hecho de que omito en todas las fórmulas, excepto
una (el axioma C), toda condición del tipo, «si p{h) ^ O, entonces...»
(en los sistemas habituales o aparecen tales condiciones o deberían
aparecer, para evitar incoherencias).
En este apéndice me propongo exponer primero el sistema axiomático,
con sus demostraciones de compatibilidad y de independencia,
y luego unas pocas definiciones basadas en él, entre ellas las de
un campo boreliano de probabilidades.
Primero el sistema axiomático.
En nuestros postulados aparecen cuatro conceptos sin definir:
I) S, el universo del discurso o sistema de elementos admisibles (los
cuales se denotarán con minúsculas en cursiva, «a», «fo», «c», ..., etc.) ;
II) una función numérica binaria de estos elementos, que denotaremos
por medio de «p(a, fe)», etc.: esto es, la probabilidad de a supuesto
b; III) una operación binaria de los elementos, denotada con
«a6» y llamada producto (o encuentro, o conyunción) de a y 6, y
IV) el complemento del elemento a, que será denotado por «o».
A estos cuatro conceptos no definidos podemos añadir un quinto,
al que cabe considerar, a nuestra elección, como definido o como no
* En el British Journal for the Philosophy of Science 6, 195S, págs. S y sig.
' En British Philosophy in the Mid-Century, ed. por C. A. Mace, 1956, pág. 191.
Los seis axiomas que allí se daban eran los Bl, C, B2, A3, A2 y Al del presente
apéndice (la rotulación con que estaban presentados era, Bl, B2, B3, Cl, DI y El,
res|>ecLivainente).
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