Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

304 La lógica de la investigación científica
luta de b —p{b)— sea igual a cero, o sea, incluso cuando p{b, aa) = 0.
Por extraño que parezca, no parece haber existido hasta el momento
teoría alguna de esta índole, si dejamos a un lado mis propios
intentos anteriores en este campo. Otros autores han pretendido construir
teorías «abstractas» o «formales» —así Kolmogorov—, pero
siempre han asumido una interpretación más o menos específica : por
ejemplo, han supuesto que en una ecuación como
p{a, b) = r
los «elementos» a y b son enunciados, o siítemas de enunciados; o bien
que a y f> son conjuntos, o sistemas de conjuntos; o tal vez propiedades,
o clases finitas (agregados) de cosas.
Kolmogorov escribe^: «La teoría de la probabilidad puede y debe
desarrollarse como una disciplina matemática, a partir de axiomas,
exactamente del mismo modo que la geometría y el álgebra»; y alude
a «la introducción de conceptos geométricos básicos en los Fundamentos
de la geometría, de Hubert» y a otros sistemas abstractos parecidos.
Y, sin embargo, supone que en «p(a, b)» —utilizo mi propia
simbología, no la suya— a y b son conjuntos: con lo cual excluye,
entre otras, la interpretación lógica según la cual a y b serían enunciados
(o «proposiciones», si se prefiere). Dice, con mucha razón, que
«carece de importancia qué es lo qye representan los miembros del
conjunto»; pero esta advertencia no basta para determinar el carácter
formal de la teoría que busca, ya que en ciertas interpretaciones
a y b no tienen miembros, ni nada que pudiera corresponderse con
éstos.
Todo lo cual tiene graves consecuencias en lo que se refiere a la
construcción real del sistema axiomático mismo.
Los que interpretan los elementos o y 6 como enunciados o proposiciones
suponen, como es muy natural, que el cálculo de composición
de enunciados (el cálculo proposicional) se cumple para ellos.
Y, análogamente, Kolmogorov supone que las operaciones de adición,
multiplicación y complementación de conjuntos son válidas para dichos
elementos, puesto que los interpreta como conjuntos.
Más concretamente: se presupone siempre (a menudo sólo de un
modo tácito) que ciertas leyes algebraicas, tales como la de la asociación
(a) {ab)c = a{bc)
la ley de conmutación
(b) ab = ha
o la de indempotencia
(c) a = aa
' Todas estas citas proceden de la pág. primera de A. KOLMOGOROV, Foundation
of the Theory of Probability, 1950 (!.• ed. alcm. de 1933).
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