Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

302 La lógica de la investigación científica
o bien, auponiendo p(c) :^ O,
p(abc) I p{c) = p{a, be) p{b, c).
Pero, teniendo en cuenta (1), esta última igualdad equivale a
(3) p{ab, c) = p{a, be) p{b, c).
Que es el teorema general de multiplicación para la probabilidad
relativa de un producto ab.
7) Es posible formalizar con facilidad la deducción que hemos
esbozado, pero la demostración formalizada tendrá que partir de un
sistema de axiomas en lugar de hacerlo de una definición. Pues el
empleo heurístico que hemos hecho de la definición clásica ha consistido
en introducir posibilidades ponderadas —que es prácticamente
lo mismo que probabilidades— en el definiens clásico; mas el
resultado de tal modificación ya no puede considerarse como una
definición auténtica, puesto que tiene que fijar unas relaciones entre
probabilidades distintas, y equivale, por eso, a la construcción de un
sistema axiomático. Si queremos formalizar nuestra deducción —que
utiliza implícitamente las leyes de la asociación y de la adición de
probabilidades— hemos de introducir reglas para estas operaciones
en nuestro sistema de axiomas: tenemos un ejemplo en el sistema
para probabilidades absolutas que he presentado en el apéndice *II.
Si formalizamos del modo dicho nuestra deducción de (3), solamente
podremos llegar a este teorema imponiendo la condición «supuesto
que sea p(í»c) ^ O», como es obvio teniendo en cuenta la deducción
heurística.
Pero (3) puede tener sentido aun sin este requisito si es que podemos
construir un sistema axiomático en el que p{a, h) tenga sentido
en general, incluso si p{b) = 0. Es evidente que no podríamos
deducir (3) del modo bosquejado en una teoría de este tipo, pero podríamos
adoptar (3) como axioma y considerar la deducción mencionada
—véase también la fórmula (1) del antiguo apéndice II—
como una justificación heurística de su adopción: así hemos hecho
en el sistema que se describe en el apéndice siguiente (*IV).
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