Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

APÉNDICE *III.
Sobre el empleo heurístico de la definición
clásica de probabilidad, especialmente para la
deducción del teorema general de
multiplicación
La definición clásica de la probabilidad como número de casos
favorables dividido por el de casos igualmente posibles tiene considerable
valor heurístico. Su inconveniente principal reside en que, si
bien es aplicable a dados homogéneos o simétricos, por ejemplo, no
lo es a dados cargados: dicho de otro modo, en que no admite que
los casos posibles tengan distintos pesos. Pero en algunas situaciones
especiales hay modos y maneras de superar tal dificultad; y en ellas
precisamente tiene su valor heurístico la antigua definición: toda definición
satisfactoria ha de estar de acuerdo con la antigua siempre
que pueda dominarse la dificultad de la asignación de pesos —y, por
tanto, a fortiori, cuando la definición antigua sea aplicable.
1) La definición clásica será aplicable en todos los casos en que
conjeturemos estar frente a pesos iguales —o posibilidades iguales—,
y, por ello, frente a iguales probabilidades.
2) Será aplicable en todos los casos en que podamos transformar
el problema de modo que se obtengan iguales pesos, posibilidades
o probabilidades.
3) También lo será, con leves modificaciones, siempre que podamos
asignar una función de ponderación a las diversas posibilidades.
4) Será aplicable, o tendrá valor heurístico, en la mayoría de
los casos en que una simplificación excesiva que opere con posibilidades
iguales lleve a una solución próxima a las probabilidades
cero o uno.
5) Tendrá gran valor heurístico en casos en que puedan introducirse
pesos en forma de probabilidades. Tomemos, por ejemplo, el
sencillo problema siguiente: hemos de calcular la probabilidad de
sacar un número par con un dado cuando no se cuentan las tiradas
en que sale el número seis, sino que se considera que ano ha habido
tiraday>. La definición clásica conduce, desde luego, a 2/5. Supongamos
ahora que el dado esté cargadcf, y que se nos den las probabilidades
(desiguales) de los diversos lados, p(l), p(2), ..., p(6); aún es
posible calcular la probabilidad pedida, que será igual a
p{2)+p{4)
P(2)+P(4)
p(l) + p{2) + pi3) + P(4) + P(5) 1 - />(6)
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