Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Nota sobre probabilidad (1938) 297
lores numéricos) cuyos argumentos son nombres variables o constantes
(que pueden interpretarse, por ejemplo, como nombres de predicados
o de enunciados^, según sea la interpretación que se elija). Si queremos
admitir para ambos argumentos las mismas reglas de sustitución
y la misma interpretación, entonces se puede denotar el funtor mencionado
con
«p{xj,
lo cual puede leerse, «la probabilidad x^ con respecto a x^y).
Es conveniente construir un sistema de axiomas, s^, en el que
ttp{x^, flíj)" aj)arczca como variable primitiva (no definida), y que
esté constituido de tal suerte que admita indiferentemente cualquiera
de las interprelaciones que se han propuesto. Las tres que se han
debatido más ampliamente son : 1 ) la definición clásica ^ de probabilidad
como razón de los casos favorables a los igualmente posibles;
2) la teoría frccuencial', que define la probabilidad como frecuencia
relativa de cierta clase de acontecimientos dentro de otra clase
determinada, y 3) la teoría lógica'', que la define como el grado de
relación lógica entre enunciados (que se ¡lace igual a 1 si a;i es consecuencia
lógica lie .r2, e igual a O si la negación de x^ es consecuencia
lógica de X2).
Cuando se construye semejante sistema s^, capaz de ser interpretado
de una cualquiera de las formas mencionadas (y de algunas otras
también), es aconsejable introducir —valiéndose de un grupo especial
de axiomas (véase más abajo el grupo A)— ciertas funciones no definidas
de los argumentos: por ejemplo, la conyunción {«.x^ y «2», que
simbolizamos aquí con ((.v,a.,))) y la negación (ano-x^}>, que simbolizo
por «íj»). De este modo se {)uede expresar simbólicamente una idea
tal como ax^ y no «j» mediante «x¡x^y>, y su negación por ««i^i» —si
Be adopta 3), esto es, la tercera interpretación, ha de considerarse
Kx^x ^n como el nombre de un enunciado que.es la conyunción del
enunciado cuyo nombre es «ATI» y de su negación.
Suponiendo que se hayan formulado del modo apropiado las reglas
de sustitución, puede demostrarse que para cualesquiera x^, x^
y «a.
x^»
Así pues, el valor de p{x^, arjíj) depende exclusivamente de la única
variable verdadera, x^ ; esto justifica '' la siguiente definición explícita
de un nuevo funtor, monádico, , que puedo llamar «probabilidad
ahsolutay>:
pa(,T,) =. /)(xj, x^x^)
Dfi
• Ihid.
' Véase, por ejemplo, LEVV-ROTH, Elements of Probnbility, pág. 17 (1936).
' Véase PoppEK, Logik der Forschung, págs. 94-153 (1935).
' Véase REINES, A Treatise on Probability (1921); Mazurkiewicz ha dado recientemente
—en C. R. Soc. d. Se. et de L., Varsovia, 25, C!. III (1932)— un sistema
más satisfactorio; véase TARSKI, loe. cit.
' Véase CARNAP, loe. eit., pag. 24. • Hubiera sido más sencillo escribir Df, (sin
«justificarlan) del modo siguiente: pa(xi)'='p{x,, Xii¡).
http://psikolibro.blogspot.com