Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

296 ha lógica de la investigación científica
en mi sistema no se asume nada análogo: en mi teoría no se hace
suposición alguna acerca de tales argumentos (a los que llamo «eZementosv),
excepto la de que sus probabilidades se comportan del
modo exigido por los axiomas. Sin embargo, el sistema de Kolmogorov
puede considerarse como una de las interpretaciones posibles del
mío (véanse mis observaciones sobre el particular en el apéndice *IV).
El sistema de axiomas que presenté al final de la nota era algo
torpe, y poco después de su publicación lo reemplacé por otro más
sencillo y más elegante. Tanto uno como otro estaban formulados a
partir del producto (o conyunción) y el complemento (o negación),
como ha ocurrido con los demás sistemas que lie desarrollado' posteriormente
*^; en aquella época no habia logrado deducir la ley distributiva
de otras más sencillas (tales como la asociativa), y, por
ello, tenía que enunciarla como axioma ; ahora bien, la ley distributiva
resulta sumamente torpe cuando se la escribe a base del producto
y el complemento. Por esta razón he omitido el final de la nota,
y con él mi antiguo sistema de axiomas; en su lugar enunciaré ahora
de nuevo mi otro sistema, más sencillo (cf. Brit. Journal Phil. Se,
loe. cit.), que —como el sistema antiguo— está basado sobre la probabilidad
absoluta (desde luego, puede deducírsele del que doy en el
apéndice *IV, que se basa en la probabilidad relativa): lo hago en
un orden correspondiente al que tenía el de la antigua nota:
Al pi^y) > p{y^) (Conmutación
A2 p{{xy)z) > p{x{y)) (Asociación
A3 p{xx) > p{x) (Tautología
A4 Existen al menos un « y un y tales que
P(.T) ^ p{y)
(Existencia
Bl p{x) > p{xy) (Monotonía
B2 p{x) = p{xy) -f p{xy) (Complemento
B3 Para todo x existe un y tal que
p{y) > p{x), y p{xy) = p{x)p{y) (Multiplicación
Doy a continuación mi antigua nota de 1938, con ligeras correC'
clones de estilo.
Un conjunto de axiomas independientes para la probabilidad
Desde el punto de vista formal de la «axiomática» cabe describir
la probabilidad como un funtor diádico '• (esto es, una función numérica
de dos argumentos que no es necesario que tengan, a su vez, va-
*' En el British Journal jor the Philosophy oj Science 6, 1955, págs. 51-57,
176 y 351, publiqué dos de ellos; y un perfeccionamiento ulterior de los mismos en
el apéndice a «Philosophy of Science: A Personal Report», en British Philosophy in
Mid-Century, editado por A. C. Mace, 1956. En el apéndice *IV se encontrará mi
sistema final (que, según pienso, difícilmente se podrá simplificar aún más); y puede
verse una demostración de su independencia en la nota *2 a pie de página que se encuentra
al final del presente apéndice.
* Para la terminología, véanse CARNAP, Logical Syntax of Language (1937), y
TARSKI, Erkenntnis 5 (1935), pág. 175.
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