Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

268 La lógica de la investigación científica
no «+», cuando está situado entre designaciones de clases, no significa
la adición aritmética, sino el «o» no excluyente) la combinación
disyuntiva de aquellas clases, el teorema general de adición es:
„F"(P + y) = cF"(P) + „F"(y) - „F"(p.y) (2)
Su demostración se basa en la definición del apartado 52 y se
apoya en la fórmula universalmente válida del cálculo de clases,
a.(P + y) = (cc.p) + (a.y), (2,2)
y en esta otra (también universalmente válida):
N(P + y) = N(P) + N(y) - N(p.y) (2,1)
Bajo el supuesto de que a, j8 y y no tengan ningún miembro común
a las tres, supuesto que puede simbolizarse por la fórmula
N(a.p.y) = O (2*)
llegamos, a partir de (2), al teorema especial de adición
„F" (p + y) = aF"(|3) + .F"{y). (2.)
Este teorema es válido para todas las propiedades que son propiedades
primarias en una clase a, ya que éstas son mutuamente excluyentes;
y la suma de las frecuencias relativas de las mismas es, naturalmente,
igual a 1.
Los teoremas de división enuncian cuál es la frecuencia de la propiedad
y dentro de una clase seleccionada a partir de a teniendo en
cuenta la propiedad j3. La fórmula general se obtiene inmediatamente
por inversión de (1) :
«F"(P-y)
F"(y) = (3)
aF "(P)
Si transformamos el teorema general de división (3), mediante el
teorema especial de multiplicación, Uegamos a
a.pF"(y) - „F"(y) (3-)
En esta fórmula reconocemos la condición (1'), y vemos, por tanto,
que ca6e describir la independencia como un caso especial de selección.
Los diversos teoremas asociados al nombre de Bayes son todos
casos especiales del teorema de división. Bajo la asunción de que
(a .y) sea una subclase de ft, o en símbolos,, que
a.y c p
(S*-)
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