Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

APÉNDICE I.
Definición de dimensión de una teoría
(Cf. los apartados 38 y 39.)
La definición que sigue debe considerarse sólo provisional *^: se
trata de un intento de definir la dimensión de una teoría de modo
que esté de acuerdo con la dimensión del conjunto de curvas que se
obtiene cuando se representa el campo de aplicación de aquélla en un
papel cuadriculado. Surge una dificultad por el hecho de que inicialmente
no hemos de asumir que en dicho campo estén definidas ni
una métrica ni siquiera una topología; en particular, no hemos de suponer
que estén definidas relaciones algunas de vecindad. Y admito
que con la definición que propongo, más que vencer esta dificultad
1Q que se hace es sortearla: lo cual es posible porque una teoría prohibe
siempre ciertos eventos ahomotípicos'o, como los hemos llamado
(esto es, una clase de acontecimientos que difieren solamente en sus
coordenadas espacio-temporales; cf. los apartados 23 y 31), de modo
que, en general, aparecerán coordenadas espacio-temporales en el esquema
que da origen al campo de aplicación, y, en consecuencia, el
campo de los enunciados relativamente atómicos manifestará tener —en
general— un orden topológico, e incluso métrico.
La definición que propongo dice así. Se dice que una teoría t es
«d-dimensional con respecto al campo de aplicación C» si y sólo li se
cumple la siguiente relación entre í y C: existe un número d tal que,
a) la teoría no choca con ningún acervo-d del campo, y b) cualquier
acervo-d dado en conyunción con la teoría divide unívocamente todos
los enunciados relativamente atómicos restantes en dos subclases infinitas,
A y B, tales que se satisfacen las siguientes condiciones:
et) todo enunciado de la clase A unido conyuntivamente al acervo-cí
dado forma un «acervo d + 1 falsador», es decir, un posible falsador
de la teoría; y j8) por otra parte, la clase B es la suma de una o más
" Una definición simplificada y algo más general es la siguiente: sean A y X
dos conjuntos de enunciados (dicho de modo intuitivo, A es un conjunto de leyes
universales y X uno —ordinariamente infinito— de enunciados de contraste singulalares);
decimos que X es un campo de aplicación (homogéneo) con respecto a A (en
•ímbolos: X=CA), si y sólo si para cada enunciado a de A existe un número
natural cí(o) = re que satisface las dos condiciones siguientes: I) toda conyunción, Cn,
de n enunciados distintos de X es compatible con a; y II) para cada una de estas
conyunciones Cn existen en X dos enunciados x e y tales, que x.Cn es incompatible
con o, y que y.Cn es deductible de a.c», pero no de a ni de Cn-
Llamamos a d(a) la dimensión de a —o el grado de composición de a— con respecto
a X = C A; y cabe tomar l/d{a) como medida de la sencillez de a.
En el apéndice *VIII le desarrolla ulteríormento esta cuestión.
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