Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La probabilidad 199
problema, especialmente entre las interpretaciones subjetiva y objetiva.
Con todo, la teoria de Waismann pide ciertas ligeras modificaciones.
Su concepto de razón de ámbitos (cf. la nota 2 del apartado
48) no sólo presupone haber unos ámbitos que pueden compararse
por medio de sus relaciones de subclasificación (o de sus relaciones
de entrañamiento), sino, además —y de un modo más general—, que
pueden llegar a compararse incluso ámbitos que se solapan sólo parcialmente
(es decir, ámbitos de enunciados no comparables); este
último supuesto, sin embargo, que entraña considerables dificultades,
es superfluo. Puede mostrarse que, en los casos que interesan (tales
como los de aleatoriedad), la comparación de las subclases y de las
frecuencias han de llevar a resultados análogos, lo cual justifica el
procedimiento de coordinar frecuencias y ámbitos con objeto de medir
estos últimos: al hacer esto convertimos en comparables los enunciados
en cuestión (que no lo eran por el método de las subclases).
Indicaré ahora sumariamente cómo podría justificarse este procedimiento.
Si entre dos clases de propiedades, y y /3, es válida la relación de
subclasificación,
entonces tenemos:
y cp
{k)[Fsb{k e y) > Fsb{k e p] (cf. el apartado 33)
de suerte que la probabilidad lógica o ámbito del enunciado (fe e y)
ha de ser menor o igual a la de (fe c /3). Será igual únicamente si
existe una clase de referencia a (que puede ser la clase universal)
con respecto a la cual se cumpla la siguiente ley (que, puede decirse,
tiene la forma de una «ley natural»):
Si no se cumple esta «ley natural» —con lo cual podemos asumir que
hay aleatoriedad desde este punto de vista— se toma la desigualdad;
pero, en este caso, si a es numerable y puede aceptarse como sucesión
de referencia, tenemos:
aF(y) < „F(P).
Esto significa que una comparación entre ámbitos ha de llevar —en
el caso de aleatoriedad— a la misma desigualdad que una comparación
entre frecuencias relativas. Por tanto, si existe aleatoriedad podemos
coordinar las frecuencias relativas con los ámbitos con objeto
de hacer medibles estos últimos. Pero esto es precisamente lo que hemos
hecho en el apartado 71 —si bien indirectamente— al definir los
enunciados probabilitarios formalmente singulares; y, en realidad,
de los supuestos que admitimos podríamos haber inferido inmediatamente
que
^P,(y) < aP.(p).
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