Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La probabilidad 187
bilidad tan grande como queramos a partir de una pequeña sin más
que cambiar la formulación del problema matemático. Mas para ejecutar
la decisión propuesta tenemos que saber lo que hemos de considerar
pequeño.
Mostraremos en las páginas que siguen que la regla metodológica
que he propuesto está de acuerdo con la definición del físico, y que,
apoyándonos en ella, podemos contestar a las objeciones planteadas
por las cuestiones 1'), 2) y 3). Me referiré, por de pronto, solamente
a un caso típico de aplicación del cálculo de probabilidades: el de
ciertos inacro-efectos reproducibles que jmeden describirse mediante
(macro-) leyes precisas —como la de presión de un gas— y que
interpretamos o explicamos diciendo que se deben a una enorme acumulación
de micro-procesos, tales como colisiones moleculares. Otros
casos típicos (así, las fluctuaciones estadísticas o la estadística de
procesos individuales azarosos) pueden reducirse sin gran dificultad
al anterior *^.
Fijémonos en un macro-efecto del tipo indicado, que se describe
por medio de una ley bien corroborada y que hemos de reducir a sucesiones
aleatorias de micro-eventos. Supongamos que la ley afirma
que bajo ciertas condiciones una magnitud física tiene el valor p;
y admitamos, asimismo, que el efecto tiene «precisión», de suerte que
no aparezcan fluctuaciones observables, esto es, discrepancias con respecto
a p fuera del intervalo ±cp (el intervalo de imprecisión; cf. el
apartado 37) dentro del cual han de fluctuar, en todo caso, nuestras
medidas debido a las imprecisiones inherentes a la técnica de medición
empleada. Proponemos ahora la hipótesis de que p es una probabilidad
dentro de una sucesión de micro-eventos; y, además, que
son n. de éstos los que contribuyen a producir el efecto del caso. Entonces
(cf. el apartado 61), podemos calcular —para cada valor de 8
que elijamos— la probabilidad ot„F(Ap), esto es, la probabilidad
de que el valor medio caiga dentro del intervalo Ap. Denotemos con
«e» la probabilidad complementaria: tenemos que a„F(Ap) = c, y,
según el teorema de Bernoulli, £ tiende a cero cuando n crece sin fin
y sin límite.
Suponemos ahora que e es tan «pequeña» que puede despreciarse
(nos ocuparemos muy pronto de la cuestión 1'), que se refiere a qué
quiere decir «pequeño» dentro de esta suposición) ; y es claro que
Ap ha de interpretarse como el intervalo dentro del cual las medidas
se acercan al valor p. Vemos, pues, que las tres cantidades £, re y Ap
corresponden, respectivamente, a las tres cuestiones 1'), 2) y 3). Podemos
elegir Ap —o 8— arbitrariamente, con lo cual se restringe la
arbitrariedad de la elección de t y de n. Como lo que nos proponemos
es deducir el niacro-efecto exacto p (±9), no supondremos que 8 pueda
ser mayor que 9 ; y en lo que respecta al efecto reproducible p, la
*^ Actualmente siento ciertas dudas acerca de las palabras «sin gran dificultad»:
en realidad, excepto en el caso de los macro-efectos extremos que discuto en este
apartado, es menester emplear métodos estadísticos sumamente refinados. Véase tam>
bien el apéndice *IX, especialmente la «Tercera nota».
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