Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La probabilidad 177
plícitamente —con su axioma de convergencia— la regularidad en lo
grande : y, por tanto, dentro de ella no aparece el problema de la
inferencia que parte de la irregularidad en lo pequeño y llega a estabilidad
en lo grande ; pues se infiere meramente desde la estabilidad
en lo grande (axioma de convergencia j unida a irregularidad en lo
pequeño (axioma de aleatoriedad) a una forma especial de estabilidad
en lo grande (teorema de Bernoulli, ley de los grandes números) *•*.
El axioma de convergencia no es una parte necesaria de los fundamentos
del cálculo de probabilidades. Y con este resultado termino
mi análisis del cálculo matemático ''.
Volvemos aliora a considerar los problemas más específicamente
metodológicos, en particular el de cómo decidir los enunciados probabilitarios.
65. EL PROBLEMA DE LA DECIDIBILIDAD
Cualcpiiera que sea el modo como definamos el concepto de probabilidad,
o independientemente de las formulaciones axiomáticas que
elijamos, mientras la fórmula binomial sea deductible dentro del
sistema los enunciados probaUilitarios no serán falsables. Las hipótesis
probabilitarias no excluyen nada observable: las estimaciones de
probabilidad no pueden contradecir a ningún enunciado básico, ni
ser contradichas por él; tampoco cabe que las contradiga la conyunoión
de un número finito de enunciados básicos, ni —por tanto—-
lampoco ningún número finito de observaciones.
Supongamos que hemos pro¡)ucsto una hipótesis equiazarosa para
cierta ahernativa a : por ejemplo, que hemos estinjado que en las tiradas
de cierta moneda saldrán con igual frecuencia «1» y «O», de
modo que sean aF(l) = aF(0) = 1/2; y admitamos que empíricamente
nos sale una y otra vez «1», sin excepción; entonces, sin duda alguna,
abandonaremos en la práctica la estimación que habíamos hecho,
y la daremos por falsada. Pero en un sentido lógico no será
cuestión de falsación alguna: pues es seguro que solamente podemos
observar una sucesión finita de tiradas, y aunque —según la fórmula
Lo que se acaba de decir en este párrafo subraya implícitamente la importancia
que tiene una teoría neoclásica interpretada objetivamente para la resolución del
«problema fundamental»; en el capítulo *I1I de mi Postscript se describe una teoría
de este tipo.
Cf. la nota 3 del apartado 51. Me gustaría aclarar, retrospectivamente, «jue he
adoptado una actitud conservadora con respecto a los cuatro puntos de Von Mises
(cf. el final del apartado 50): yo también defino la probabilidad exclusivamente con
referencia a sucesiones aleatorias (a las que Von Mises llama «colectivos»); también
planteo un axioma de aleatoriedad (modificado), y en la» determinación de la tarea del
cálculo de probabilidades sigo sin reservas a aquel autor. Así pues, nuestras diferencias
alcanzan solamente al teorema del límite, cuya superfluidad he puesto de
manifiesto y que he remplazado por el requisito de unicidad, y al axioma de aleatoriedad,
al cual he modificado de suerte que puedan construirse sucesiones modelo (apéndice
IV). En consecuencia, la objeción de Kamke (cf. la nota 4 del apartado 58) deja
de ler válida.
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