Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

176 La lógica de la investigación científica
rán relativamente raros, ya que los han de compensar parles de la
sucesión enormemente largas en las que todos (o casi todos) los segmentos
se comporten casi-convergentemente. Los cálculos indican que
estas últimas partes tienen que ser algo así como varios órdenes de
magnitud mayores que los segmentos de comportaniienlo casi-divergente
que ellas compensan *^.
Este es también el momento de resolver el u problema fiíndniíipiüal
de la teoría del azar)^ (como se le llamó en el a[)arla(!o 40). La inferencia
—al parecer, paradójica— que lleva de la iiiiprc^ isiltilidad
e irregularidad de los acontecimientos singulares a la aplicahilidad
de las reglas del cálculo de proljahilidadcs es verdaderamente válida:
si bien sólo en el supuesto de que podamos expresar la irregularidad,
con un buen grado de aproximación, basándonos en asumir, de un
modo hipotético, que ,sólo una de las frecuencias recurrentes —es decir,
de las «frecuencias medias»— aparece de tal modo en cualquier
selección realizada segiin predecesores, que no se encuentran secuelas
(pues con tales supuestos es posible demoslrar que la ley de los grandes
números es tautológica). Se puede soslener la conclusión de (]ue
en una sucesión irregular, en la cual (como si dijéramos) todo puede
suceder en uno u otro momento —aunque algunas cosas solamente
muy raras veces—, ha de aparecer cierta regularidad o estabilidad en
subsucesiones enormemente largas: pues es una conclusión admisible
y no contradictoria (contra lo que se ha afirmado en ocasiones"); y
tampoco se trata de algo trivial, ya que necesitamos para ella determinados
recursos matemáticos (el teorema de Bolzano-Weierstrass, el
concepto de libertad-n y el teorema de Bernoulli). La aparente paradoja
de un razonamiento que pasa de la imprevisibilidad a la previsibilidad,
o de la ignorancia al conocimiento, desa])arece cuando nos
damos cuenta de que es posible poner el supuesto de la irregularidad
en la forma de una hipótesis frecuencial (la de libertad de secuelas),
y de que es menester ponerlo en esta forma si queremos hacer patente
la validez de dicho argumento.
Ahora se aclara por qué las antiguas teorías habían sido incapaces
de hacer justicia a lo que yo llamo el «problema fundamental». liemos
admitido ya que la teoría siibjetiva puede deducir el teorema de Bernoulli
; pero es incapaz de interpretarlo a base de frecuencias, al modo
de la ley de los grandes números (cf. el apartado 62), y de ahí que
le sea imposible explicar el éxito estadístico de las predicciones probabilitarias.
Por otra parte, la antigua teoría frecuencial postula ex-
*' Estoy de pleno acuerdo con lo que sigue, aun cuando sobra toda referencia
a las «frecuencias medias» si adoptamos el método descrito en el apartado 57, nota *1,
y en el apéndice IV.
' Cf., por ejemplo, FEIGL, en Erkenntnis 1, 1930, pág. 254: «En la ley de los
grandes números se pretenden conciliar dos aseveraciones que un análisis más ceñido
muestra ser contradictorias. Por una parte ... se supone que puede aparecer una vez
cualquier ordenación y distribución. Por la otra, estas apariciones ... han de darse
con una frecuencia correspondiente». (La construcción de modelos de sucesiones ha
demostrado que, realmente, no nos encontramos con incompatibilidad alguna; cf. el
apéndice IV.)
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