Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

174 La lógica de la investigación científica
antes —quizá en una estimación hipotética— que p era el límite frecuencial
de una sucesión a, trabajamos ahora con la estimación de
que p es una frecuencia media de a. Y, siempre que tomemos ciertas
precauciones necesarias °, podemos llevar a cabo cálculos mediante
las frecuencias medias estimadas, de modo análogo a como lo hacíamos
con los límites de las frecuencias. Además, el concepto de frecuencia
límite es aplicable a todas las sucesiones de referencia infinitas
posibles, sin ninguna restricción.
Si pretendemos ahora interpretar nuestro símbolo oF'(/3) como
una frecuencia media —en lugar de como límite frecuencial— y cambiamos,
de acuerdo con ello, la definición de probabilidad objetiva
(apartado 59), la mayoría de nuestras fórmulas seguirán siendo deductibles.
Sin embargo, surge una dificultad: las frecuencias medias
no son únicas; si estimamos o conjeturamos que aF'(/8) — p es una
frecuencia media, ello no excluye la posibilidad de que aP'W) tenga
otros valores distintos de p ; y si postulamos que no ha de ocurrir
así, introducimos de este modo, por implicación, el axioma de convergencia.
Si, por otra parte, definimos la probabilidad objetiva prescindiendo
de semejante postulado de unicidad •*, llegamos (al menos en
primera instancia) a un concepto ambiguo de probabilidad: pues
bajo ciertas circimstancias una sucesión puede tener simultáneamente
varias frecuencias medias que sean «absolutamente libres» —cf. el
apartado c) del apéndice IV—. Lo cual es difícilmente aceptable, ya
que estamos acostumbrados a trabajar con probabilidades únicas o
desprovistas de ambigüedad; es decir, a suponer que para una y la
misma propiedad únicamente puede existir una y sólo una probabilidad
p dentro de una sola sucesión de referencia.
No obstante tal cosa, cabe superar fácilmente la dificultad que
se encuentra para definir un concepto de probabilidad única sin el
axioma del límite. En efecto, podemos introducir el requisito de unicidad
en el último paso, tras haber postulado que la sucesión sea «absolutamente
libre» (que es, después de todo, el procedimiento más
natural): lo cual nos lleva a proponer, para resolver nuestro problema,
la siguiente modificación de nuestras definiciones de sucesiones
azarosas y de probabilidad objetiva.
Sea a una alternativa (con una o varias frecuencias medias), y sea
el caso que los unos de a tengan una y sólo una frecuencia media, p,
' El concepto de «selección independiente» ha de interpretarse más estrictamente
de lo que hasta el momento se ha hecho, ya que de otro modo no puede demostrarse
la validez del teorema especial de multiplicación. Para los detalles, véase mi obra
mencionada en la nota 3 del apartado 51 C^ en su lugar, consúltese ahora el apéndice
*VI).
* Cabe hacer tal cosa porque ha de ser posible aplicar inmediatamente a las
frecuencias medias la teoría para clases finitas (exceptuando el teorema de unicidad).
Si una sucesión a tiene una frecuencia media p, entonces debe contener —independientemente
del término a partir del cual empecemos a contar— segmentos de cualquier
magniíud finita cuya frecuencia discrepe de p tan poco como queramos; y el
cálculo se Ueva a cabo para dichos segmentos. El que p esté Ubre de secuelas querrá
decir, pues, que esta frecuencia media de a es también una frecuencia media de cualquier
selección de « de acuerdo con predecesores.
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